3.2.1 单调性与最大（小）值第2课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值 第二课时：最大最小值 复习引入 函数单调性的概念： 般地，函数fx)的定义域为： 1.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个 自变量的值x,x2,当<x,时，都有f(x)<f(x) 称函数x)在区间D上单调递增 特别的，当函数x)在它的定义域上单调递增时，我们就称 它是增函数 2.如果对于属于定义域内某个区间Φ的任意两个 自变量的值x,x2,当x<x,时，都有 称函数fx)在区间D上单调递减。 特别的，当函数x)在它的定义域上单调递减时， 我们就称它是减函数 函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关 复习练习 1.函数f()=x-2x的单调增区间是(B A.（-∞，1] B.[L,+o) C.RD.不存在 2.如果函数f()=+b在R上单调递减，则(B) A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0 3.在区间(-，0)上为增函数的是(D) 2 A.y=-2x B. X C.y=xl D.y=-x 4.函数y=一x+1的单调性是单调递减 5.函数f(x)x-2的单调递增区间 是2，+0）， 单调递减区间是 （00,2] 新课引入 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： (1)f(x)=-2x+3 (2)f(x)=-x2-2x+1 1说出y=fx)的单调区间，以及在各单调区间上的 单调性； 2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现 函数的什么特征？ 文 X U 学习新知 1.最大值 般地，设函数y=fx)的定义域为I,如果 存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I,都有fx)M; (2)存在xo∈I,使得fxo)=M 那么，称M是函数y=x)的最大值 2.最小值 一 般地，设函数y=fx)的定义域为I,如果存在实 数M满足： (1)对于任意的x∈I, 都有fx)≥M; (2)存在xo∈I,使得fxo)=M 那么，称M是函数y=fx)的最小值 1 学习新知 注意： 1、1 函数最大（小）值首先应 该是某一个函数值，即存在 xo∈I,使得xo)=M; 2、函数最大（小）值应该是所 有函数值中最大（小）的，即 对于任意的x∈I,都有x)≤M (x)≥M) 6 网 心 典型例题 例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一 般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高 度hm与时间ts之间的 关系为：h)=-4.92+14.7t什18， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m) > 典型例题 解：作出函数h()=-4.9t2+14.7t+18的图像如图.显 然函数图豫的顶点就提烟花上升的最高点顶点的横坐标就 是烟抱裂的最时刻兆坐标就是时距地面的高度 由于二次函数的知识， 对于h(=-4.92+14.7t+18,我 们存 0.520 14.7 15 当t= =1.5时，函数有最大值 2×(-4.9) 0.511.522.533.541 h= 4×(-4.9)×18-14.72 ≈29 4×(-4.9) 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时 刻，这时距地面的高度为29m. 8 典型例题 例2.求函数y= 2 在区间2,61上的最大值和 最小值. x-1 解：设x1,x2是区间2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则 2 2 f(x)-f(x2)= x-1x2-1 2(x2-1)-(x1-1]_ 2(x2-X) (x2-10(x-1) (x2-10(x-1) 由于2<X1<X2<6,得x2-X1>0, (X1-1)X2-1)>0,于是 f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x2) 所以，函数y= 2 是区间2,6]上的单调递减. x-1 9 典型例题 2 因此，函数y=x-1在区间2,6上的两个端点 上分别取得最大值和最小值，即在点=2时取最 大值，最大值是2，在=6时取最小值，最小值为 0.4. 5 10 w