1.5.1 全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1　全称量词与存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的含义. 2.理解存在量词、存在量词命题的含义. 3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，会判断真假. 教学目标 重点、难点 1.重点：全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义. 2.判断全称量词命题、存在量词命题及真假. 1 .“南使孤帆远，东风任意吹” 多么美的诗情画意，东风“任意”吹； 2 . 咱们会经常听到“全体起立”、“所有的同学都到了”、 “有的同学 没有交作业”、 “存在不是有理数的实数” ； 这里出现了一些在数学中非常重要的量词，“任意，所有的，全体，有的，存在”等，今天我们就对含有这些量词的命题进行研究学习. 导 入 1 大家知道，命题是可以判断真假的陈述句。在数学中，有时会遇到一些含有 量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题。但 是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它 们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词。本课我们就学习全称量词和存在量 词及有这些量词构成的命题。 导 入 1 问题1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数. 【解析】语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假， 所以它们不是命题. 全称量词与全称量词命题 2 语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定； 语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定； 从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. 教材要点 要点一　全称量词和全称量词命题 全称量词 __________、__________、__________、__________ 符号 ∀ 全称量词命题 含有____________的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立 ”，可用符号简记为“________________ ” 所有的 任意一个 一切 任给 全称量词 ∀x∈M，p(x) 存在量词与存在量词命题 3 问题2　下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4),它们之间有什么关系？ (1)2x＋1＝3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3； (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. 语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定， 从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题. 【解析】容易判断，(1)(2)不是命题. 语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定； 要点二　存在量词和存在量词命题 存在量词 __________、__________、__________、__________ 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有____________的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立 ”，可用符号简记为“________________ ” 存在一个 至少有一个 有些 有的 存在量词 ∃x∈M，p(x) 状元随笔　全称量词命题与存在量词命题的区别 (1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部 ”． (2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分 ”． 思考：全称量词命题中是否一定含有全称量词？ 存在量词命题中是否一定含有存在量词？ 练习．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________． ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数． ①②③ ④ 题型探究•课堂解透 全称量词命题及其真假判断 例1判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假． (1)对任意x∈R，x2＞0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等； (4)对任意x∈{x|x＞－1}，使3x＋4＞0. 解析：(1)(3)(4)是全称量词命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(4)是真命题． 方法归纳 1．判断全称量词命题的关键有两点：一是是否具有命