4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1指数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 学习目标： 1.理解n次方根与根式的概念，掌握根式的性质。(重点) 2.能利用根式的性质对根式进行运算。（重点、难点） 温故知新 1.整数指数幂： 2.整数指数幂的运算性质： 底数 幂 指数 (1) 4的平方根是____ (2) 4的算术平方根是____ (3) 8的立方根是____ (4) -8的立方根是____ 问题1 平方根、立方根是如何定义的？ 如果x3=a，那么x叫做a的立方根， 如果x2=a，那么x叫做a的平方根， 新课 n次方根定义 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 问题2 你能类比得到n次 方根的定义吗？ 如果x3=a，那么x叫做a的立方根 如果x2=a，那么x叫做a的平方根 如果x4=a，那么x叫做a的四次方根 …… 如果x5=a，那么x叫做a的五次方根 如果xn=a ，那么x叫做a的n次方根 问题3 n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？ a a的平方根 4 9 0 -4 -9 a a的立方根 27 8 0 -8 -27 a a的四次方根 81 16 0 -16 -81 a a的五次方根 32 1 0 -1 -32 ±2 ±3 0 无 无 3 2 0 -2 -3 ±3 ±2 0 无 无 2 1 0 -1 -2 n次方根： 如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(其中n>1，且n∈N*) 0的任何次方根都是0,记作 根指数 被开方数 根式 负数没有偶次方根. 根式的运算性质 为a的一个n次方根，则 问题4 表示 的n次方根 ，则 一定成立吗？ 例1 求下列各式的值.      (3) (4) (1) (2) 问题5 观察以下式子，并总结规律：（a>0） 结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂形式. 把下列根式表示成分数指数幂的形式（a>0,b>0,c>0） 结论：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂形式. 规定正数的正分数指数幂的意义： 规定正数的负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 分数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用 有理数指数幂的运算性质 例题3 用分数指数幂表示下列各式（其中a>0）.      例题2 求值 例题4 计算下列各式(式中字母全为正数): 无理数指数幂 探究: 在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？ (1)一般地，无理数指数幂aa(a>0，a是无理数)是一个确定的实数; (2)有理数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂，即： (a>0，r,s∈R); (a>0，r,s∈R); (a>0,b>0，r∈R); 求值 2.用分数指数幂表示并计算下列各式(其中a>0). 1.求值.      作业： 课堂小结 1.n次方根与根式的概念，根式的性质 2.分数指数幂概念 3.有理指数幂运算性质 $$