4.3对数 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 人教2019 A版 必修 第一册 提出问题，明确目标 提出问题：什么是对数？对数也是一个数吗？ 学习目标： 1. 能说明对数的含义，解释对数的底数、真数的意义及其取值范围； 2. 明确指数式与对数式的等价关系，并能根据对数的定义进行指数式与对数式的互化； 3. 能利用指数式与对数式的互化解方程、求值. 创设情境，引入课题 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，从中可以得到： 经过年后，地景区的游客人次为2001年的倍. 提出问题： 1、经过5年，地景区的游客人次是2001年多少倍？ 已知底数和指数，求幂值. 创设情境，引入课题 提出问题： ，，，... 2、经过多少年,地景区的游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，...？ 已知底数和幂值，如何求指数？ 类比探究，形成概念 【思考1】在等式中，这样的指数存在吗？ 满足的指数可由“1.11 和 2”唯一确定 引入一个新的符号“ ” 回忆: ，等于什么呢？ 引入一个新的符号“ ” 类比探究，形成概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（logarithm)，记作 其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数. 探究与发现 对数式中的 , , 有哪些限制条件？ ①在指数式中，，当变为对数式时, 底数的范围仍然为 ② ， 结论1 负数和0没有对数. 跟踪训练1 【跟踪训练1】若对数有意义，则的取值范围是 . 解：由题意，得 解得 常见的对数 常见的对数 以10为底 常用对数 自然对数 以为底 比较指数式与对数式 当, 真数 底数 指数 以为底的对数 幂值 思考2：指数与对数间有怎样的关系？ 点睛 底数不变，指数变对数，幂值变真数 跟踪训练2 【跟踪训练2】（教材P122例1 ）把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 探究与发现 结论2 【跟踪训练3】求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 当时， 探究与发现 【小组合作探究】 结论3 求下列各式中的值，并观察其结构特征，你能发现什么？ 探究与发现 【小组合作探究】 结论4 求下列各式中的值，并观察其结构特征，你能发现什么？ 探究与发现 你能证明这两个结论吗？ 结论3 结论4 结论3 探究与发现 ①从式子的形式上看：任意一个实数都可以表示为对数形式； ②从运算的角度看：对一个数先取以为底的指数运算，再对其幂值取以为底的对数运算，得到的结果仍是这个数。 点睛 探究与发现 结论4 ②从运算的角度看：对一个正数先取以为底的对数运算，再对其对数值取以为底的指数运算，得到的结果仍是这个数. 点睛 ①从式子的形式上看：任意一个正实数都可以表示为指数形式； 课堂小结 同学们，回忆一下，本节课我们学习了哪些内容呢？ 作业布置 教材P123练习第1，2，3题。 $$