4.2.1指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修 第一册

4.2.1指数函数的概念 1 指数增长 某一项经济指标的增长，放射性物质的衰减，细胞的分裂 病毒的传播（SARS、新冠） 指数增长实例 2 指数增长模型 3 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增量/万次 人次/万次 年增量/万次 2001 600   278   2002 609 309 2003 620 344 2004 631 383 2005 641 427 2006 650 475 2007 661 528 2008 671 588 2009 681 655 2010 691 729 2011 702 811 2012 711 903 2013 721 1005 2014 732 1118 2015 743 1244 A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施： A地提高了景区门票价格 而B地则取消了景区门票 9 11 11 10 9 11 10 10 10 11 9 10 11 11 31 35 39 44 48 53 60 67 74 82 92 102 113 126 1年后 2年后 3年后 x年后 3 指数增长模型 A地景区 时间/年 人次/万次 2001 600 2002 609 2003 620 2004 631 2005 641 2006 650 2007 661 2008 671 2009 681 2010 691 2011 702 2012 711 2013 721 2014 732 2015 743 B地景区 时间/年 人次/万次 2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 线性增长 非线性增长 4 指数增长模型 B地景区 时间/年 人次/万次 2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 年增量=后一年的游客人次— 前一年的游客人次 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 ...... 1年后 2年后 3年后 x年后 5 指数增长模型 B地景区 时间/年 人次/万次 2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 增长率？ 增长率为常数的变化方式，称为指数增长。 增长率 增长率 6 指数衰减模型 你能找到生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系吗？ 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”． 5730年 1 ？ 设死亡生物体内每年碳14的衰减率均为 衰减率 衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减。 7 y = ax 指数函数 指数函数 x是自变量， （1）若时，得 （2）若当时，得 （3）若得 定义域是R. (a>0且a≠1) 幂函数(为常数) 与 不同 a是常数 8 概念辨析 2. 已知指数函数且）， 1.判断对错 （1）是指数函数。 ( ) （2）是指数函数。 ( ) （3）不是指数函数。 ( ) 若， 解：∵ f(x)＝ax ,且 f(3)=8, ∴ = 8，得 = , 于是f(x)＝ ∴f(0)==1， f(1)==， f(-3)== 求的值 × × √ 9 解决问题 1.在引例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况． 解：设经过x年，游客给Ａ，Ｂ两地带来的收入分别为f（x）和g（x），则 f（x）＝1150×（10x+600）， g（x）＝10