1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 新课引入 2 3 这里希望同学们正确使用属于符号，不属于符号，并且准确的用语言来表达，对属于不属于做出正确的判断。同时大家要关注对于集合中元素的确定性的含义：在与不在必须二选其一，且必选其一；而无序性是指确定一个集合不计较其中元素的顺序，元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，并不是元素之间没有顺序，例如一般书写数字元素二和三时，都是按照大小顺序。 4 列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素往往是无限的，这是比较常用的集合表示法. 5 6 新课讲授 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B A 21 例题讲解 22 23 24 25 26 27 课堂小结 28 课堂小结 29 上节课我们学习了集合的概念相关内容，请同学们先思考下面的问题： 和，这两个元素是否属于集合呢？ 集合是不是就是方程的解集呢？ 集合还可以用什么方法表示呢？ 它能否表示为呢？能否表示为呢？ 相信同学们都已经把集合用列举法表示成为，由此我们可以很容易回答最开始的问题：，．而且因为集合元素的无序性，有的同学把集合写成也不会影响最后的结论． 我们再来看这个式子： ，等号的左端用的是描述法；等号右端用的是列举法． 请同学们思考，选择描述法还是列举法的依据是什么呢？ 我们判断了元素与集合的关系，那集合与集合是什么关系呢？ 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如，，，等等．上节课我们学习了整数集Z可以分为奇数集和偶数集，类比实数，这两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1），； （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合， D为这个班全体学生组成的集合； （3）， ． 观察下面几个例子，请同学们思考这几个问题： 1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ 2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点． 3.上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处呢？ 相信同学们不难发现：在（1）中，，，集合A的任何一个元素都是集合B的元素．这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．（2）中C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合， D为这个班全体学生组成的集合，集合C与集合D也有这种关系． 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集（subset），记作 读作“A包含于B”（“或B包含A”）. 回到我们上课伊始的留下问题，那集合与集合的关系是：. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．这样，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图1.2-1表示． Venn图用于展示在不同的集合之间的关系，也常常被用来帮助推导关于下一节集合运算的一些规律．它最大的优点就是直观，体现了数形结合思想，可以作为同学们学习集合这一章节的辅助手段． 在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合．即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素．这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的． 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 ． 也就是说，若，且，则． 在定义了两个集合相等的关系后，请同学们再重新看一下开始的例子（1）：，但，且．我们把这样集合的关系作如下定义： 如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作 （或）． 我们再回顾一下： （1），． 我们不难发现，但，且，所以集合A是集合B的真子集． 通过刚刚真子集概念的学习，同学们不难发现集合包含的元素决定了集合间的关系