2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修 第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（一） 情境 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？ 解：设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12-x)m. 由题意，得(12-x)x > 20， 整理得，}. 只要求出不等式的解集，就得到了问题的答案. x 12-x 其中}. 定义：一元二次不等式 二次函数 y＝x2－12x＋20 一元二次方程 x2－12x＋20=0 x2－12x＋20＜０ 一元二次不等式 一个 2 一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 关系 二次函数 y＝x2－12x＋20 一元二次方程 x2－12x＋20=0 x2－12x＋20＜０ 一元二次不等式 在初中学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法，发现三者联系。 类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到它的求解方法呢？ 关系 二次函数 y＝x2－12x＋20 一元二次方程 x2－12x＋20=0 x2－12x＋20＜０ 一元二次不等式 二次函数的零点 我们把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 也就是二次函数与x轴交点的横坐标 零点不是点，是一个数值。 定义：零点       关系 二次函数 y＝x2－12x＋20 一元二次方程 x2－12x＋20=0 x2－12x＋20＜０ 一元二次不等式 关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c （a＞0）的图象 ax2＋bx＋c＝0 （a＞0）的根 ax2＋bx＋c＞0 （a＞0）的解集 ax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集 有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2） 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 {x|x＜x1，或x＞x2} {x|x≠－ } R {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 1、注意数形结合 2、ax2＋bx＋c＞0：取根的两边：比大的大，比小的小。 ax2＋bx＋c<0：取两根之间。 3、解集为全体实数R，即是恒成立 关系 例 1 求不等式x²－５x＋６＞０的解集． 结合图象得不等式x²－５x＋６＞０的解集 为｛x｜x＜２，或 x＞３｝ 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 例题 例２ 求不等式９x²－６x＋１＞０的解集． 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 结合图象得不等式9x²－6x＋1＞０的 解集为｛x｜x｝ 例题 例 3 求不等式－ x² ＋ 2x － 3＞０的解集． 解：不等式化为 x² － 2x ＋ 3<０， 因为Δ＝－8<０，所以它无实数根. 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 结合图象得不等式x²－2x＋3０的解集为 所以原不等式的解集为 例题 解一元二次不等式的流程图           （如果能因式分解， 可以省略这一步） 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 方程 有两个不相等的实根 方程 有两个相等的实根 方程 没有实根 总结 1.一元二次不等式解法的步骤： （1）一化：将二次项系数化为正数 (a>0); （2）二判：判断方程是否有根; （3）三求：求对应方程的根； （5）五写：结合图像写出不等式的解集. （4）四作：作出对应函数的图象 2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2 2.3二次函数与