第14章 第10课时 完全平方公式（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第10课时　完全平方公式(1) 第十四章　整式的乘法与因式分解 【题型1】利用完全平方公式进行计算 1．【例】计算： 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 4m2＋12m＋9 1.69a2－5.2ab＋4b2 返回首页 2．计算： 4 5 6 1 2 3 4p2＋28pq＋49q2 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 解：原式＝(4x2－12xy＋9y2)－(9x2－y2) ＝4x2－12xy＋9y2－9x2＋y2 ＝－5x2－12xy＋10y2， 当x＝2，y＝－1时， 原式＝－5×22－12×2×(－1)＋10×(－1)2＝14. 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 4．先化简，再求值：(2a＋3b)2－3(2a－b)(2a＋b)－4a(－2a－b)，其中|a＋2|＋ ＝0. 解：原式＝4a2＋12ab＋9b2－12a2＋3b2＋8a2＋4ab＝16ab＋12b2， 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 【题型2】(培优)利用完全平方公式的综合计算 5．【例】发现：任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数． 验证： (1)(－5)2－(－3)2的结果是4的几倍？ 故(－5)2－(－3)2的结果是4的4倍； 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 5．【例】发现：任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数． 验证： (2)设三个连续的整数中间的数为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数； 解：∵(n＋1)2－(n－1)2＝4n(n为整数)， ∴最大数与最小数的平方差是4的倍数； 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 5．【例】发现：任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数． 验证： (3)求证：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数． 证明：设中间一个数为(2n－1)，则这三个连续奇数为(2n－3)，(2n－1)，(2n＋1)， ∴(2n＋1)2－(2n－3)2＝4n2＋4n＋1－4n2＋12n－9＝16n－8＝8(2n－1)， ∵n为整数， ∴8(2n－1)是8的倍数． 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 6．若一个整数能写成a2＋b2(a，b都是整数)的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12＋12，所以2是“航天数”，再如T＝m2＋2m＋1＋n2＝(m＋1)2＋n2(m，n为整数)，所以T也是“航天数”． (1)判断13是否是“航天数”，并说明理由； 解：∵13＝4＋9＝22＋32， ∴13是“航天数”； 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 6．若一个整数能写成a2＋b2(a，b都是整数)的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12＋12，所以2是“航天数”，再如T＝m2＋2m＋1＋n2＝(m＋1)2＋n2(m，n为整数)，所以T也是“航天数”． (2)若M＝x2＋6x＋9＋4y2＋8y＋k(x，y都是整数，k为常数)，要使M为“航天数”，请求出常数k的值； 解：M＝x2＋6x＋9＋4y2＋8y＋k     ∵M是“航天数”，∴k－4＝0，∴k＝4； 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 6．若一个整数能写成a2＋b2(a，b都是整数)的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12＋12，所以2是“航天数”，再如T＝m2＋2m＋1＋n2＝(m＋1)2＋n2(m，n为整数)，所以T也是“航天数”． (3)若P＝2x2＋6x＋5是“航天数”，且P＝(x＋2)2＋A2，求整式A. 解：由题意得P＝x2＋4x＋4＋A2＝2x2＋6x＋5 解得A2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2， ∴A＝x＋1或A＝－x－1. 4 5 6 1 2 3 第10课时　完全平方公式(1) 返回首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 (1)＝______________； (2)＝_________________． (1)＝_________________； (2)＝______________． a2－ab＋b2 3．【例】先化简，再求值：－，其中x＝2，y＝－1. ∵＋＝0， ∴a＋2＝0，b－＝0， ∴a＝－2，b＝，∴原式＝16×(－2)×＋12×＝－13. 解：－＝16＝4×4， ＝＋4y2＋8y＋4－4＋k ＝＋＋k－4，