第13章 第6课时 等腰三角形的性质（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第6课时　等腰三角形的性质 第十三章　轴对称 【题型1】求角度(分类讨论) 1．【例】已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为____________． 2．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形的顶角度数是_____________． 4 5 6 1 2 3 第6课时　等腰三角形的性质 50°或80° 30°或120° 返回首页 【题型2】根据“等边对等角”证明 3．【例】如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC， ∠D＝∠E，∠BAD＝∠CAE. 求证：(1)△ABE≌△ACD； 证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠CAD，     ∴△ABE≌△ACD(AAS)； 4 5 6 1 2 3 第6课时　等腰三角形的性质 返回首页 3．【例】如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC， ∠D＝∠E，∠BAD＝∠CAE. 求证：(2)AF平分∠BAC. 证明：∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABF＝∠ACF，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABE－∠ABC＝∠ACD－∠ACB， 即∠FBC＝∠FCB， ∴FB＝FC， 4 5 6 1 2 3 在△ABF和△ACF中，     ∴△ABF≌△ACF(SAS)， ∴∠BAF＝∠CAF， ∴AF平分∠BAC. 第6课时　等腰三角形的性质 返回首页 4．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. (1)求证：DE∥BC； 证明：∵DB＝DE， ∴∠DBE＝∠DEB. ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠CBE， ∴∠DEB＝∠CBE， ∴DE∥BC； 4 5 6 1 2 3 第6课时　等腰三角形的性质 返回首页 4．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. (2)若∠A＝60°，∠AED＝40°，求∠EBC的度数． 解：∵∠A＝60°，∠AED＝40°， ∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED ＝180°－60°－40°＝80°. ∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠ADE＝80°. ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠EBC＝ ∠ABC＝40°. 4 5 6 1 2 3 第6课时　等腰三角形的性质 返回首页 【题型3】(培优)根据“三线合一”证明 5．【例】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE， 过点A作AF∥BC，且AF与EF相交于点F. 求证：(1)∠C＝∠BAD； 证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC， ∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝90°， ∴∠C＝∠BAD； 4 5 6 1 2 3 第6课时　等腰三角形的性质 返回首页 5．【例】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE， 过点A作AF∥BC，且AF与EF相交于点F. (2)AC＝EF. 证明：∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB， ∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE， ∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC＝EF. 4 5 6 1 2 3 第6课时　等腰三角形的性质 返回首页 6．在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD＝BD，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG. (1)求证：△ADC≌△FDB； 证明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴BE⊥AC， ∵CD⊥AB， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CAD＋∠ABE＝90°，     ∴△ADC≌△FDB(ASA)； 4 5 6 1 2 3 第6课时　等腰三角形的性质 返回首页 6．在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD＝BD，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG. (2)求证：CE＝ BF； 证明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC， ∴AE＝CE，∴CE＝ AC， 由(1)知：△ADC≌△FDB， ∴AC＝FB，∴CE＝ BF； 4 5 6 1 2 3 第6课时　等腰三角形的性质 返回首页 6．在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD＝BD，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG. (3)求∠FGD的度数． 解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°， ∵CD＝BD，∴△BCD是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°，∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝ ∠ABC＝22.5°， ∵CD＝BD，点H是BC边的中点，∴DH⊥BC，∴∠BHG＝90°， ∴