第11章 第7课时 三角形的外角（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第7课时　三角形的外角 第十一章　三角形 【题型1】利用三角形外角性质求角度 1．【例】如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是 (　　) A．43° B．33°　 C．37° D．36° 4 5 6 1 2 3 第7课时　三角形的外角 C 返回首页 2．如图是某品牌的躺椅示意图(数据如图所示)，AB与CD的交点为O，且∠ODB，∠OBD，∠ECO保持不变，为了舒适，需调整∠OAE的大小，使∠AEC＝115°，则图中∠A应 ______(填“增加”或“减小”)____度． 4 5 6 1 2 3 减小 第7课时　三角形的外角 5 返回首页 【题型2】利用内、外角平分线求角度 3．【例】如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＋∠ABD＝90°；其中正确的结论有________． 4 5 6 1 2 3 ①②③ 第7课时　三角形的外角 返回首页 4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠MBC与∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E.若∠A＝30°，则∠E的度数为______． 4 5 6 1 2 3 15° 第7课时　三角形的外角 返回首页 【题型3】(培优)角度间的数量关系 5．【例】如图所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG，AB∥CD.H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β. (1)若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数； 解：∵∠HEG＝40°， ∴∠FEG＝ (180°－40°)＝70°， 又∵QG平分∠EGH，∴∠QGH＝∠QGE＝20°， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ＝70°－20°＝50°； 4 5 6 1 2 3 第7课时　三角形的外角 返回首页 (2)判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由． 解：点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，理由如下： ∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ，∠EHG＝∠AEG－∠EGH， 又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH， 4 5 6 1 2 3 第7课时　三角形的外角 返回首页 6．在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点D和点E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD、AE，∠CAE＝∠B.AD平分∠BAC. 若点F为射线AD上一点(不与点D重合)，过点F作 FG⊥BC，垂足为点G.若∠B＝α，∠ACB＝β， 求∠AFG的大小(用含α、β的代数式表示)． 解：如图 分两种情况： 当点F1在AD上时，∵AD平分∠BAC， 4 5 6 1 2 3 第7课时　三角形的外角 返回首页 4 5 6 1 2 3 第7课时　三角形的外角 返回首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ∴∠FEG＝∠AEG，∠EGQ＝∠EGH， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ＝(∠AEG－∠EGH)＝∠EHG，即α＝β. ∴∠BAD＝∠BAC＝＝＝90°－－. ∴∠F1DG1＝∠ADC＝∠B＋∠BAD＝α＋＝90°＋－， ∵F1G1⊥BC， ∴∠DF1G1＝90°－∠F1DG1＝90°－＝－， ∴∠AF1G1＝180°－∠DF1G1＝180°－＝180°＋－； 当点F2在AD的延长线上时， ∵F1G1⊥BC，F2G2⊥BC，∴F1G1∥F2G2，∴∠AF2G2＝∠DF1G1＝－. 综上所述，∠AFG的大小为180°＋－或－. $$