11.2.2 三角形的外角 教学设计 2024--2025学年人教版八年级数学上册

课题名称 11.2.2 三角形的外角 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 “三角形的外角”是人教版八年级数学上册第十一章的重要内容。本节课是在学习完三角形的内角和定理以后对三角形的外角进一步进行研究，为后面 学习多边形的外角和做好铺垫，本课时通过反向延长三角形的各边得到三角形的外角，然后结合三角形内角和定理并通过邻补角之间的关系对三角形内角和定理的推论进行论证，教学时注意外角的识别，并强调三角形有6个外角，其中有3个与另外3个互为对顶角，大小相等. 学情分析 三角形外角的性质是在三角形内角和定理的基础上得出的，根据教材第15页的“思考”，学生能够发现三角形内外角之间的关系，让学生按照自己的理解总结定理的内容，最后教师进行规范总结，使学生体验自主学习的成就感。八年级学生已经学习了三角形及边、角概念，三角形有关线段，三角形内角和等知识，初步掌握了简单的逻辑推理，能在教师的启发下独立解决一些简单问题。 教学目标 1. 理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在复杂图形中找出外角； 2. 掌握三角形的外角的性质和三角形外角和； 3. 会利用三角形的外角性质解决有关问题. 教学 重难点 重点： 掌握三角形的外角的性质和三角形外角和； 难点：会利用三角形的外角性质解决有关问题. 课前准备 利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、复习引入 问：如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 答：内角分别是：∠A，∠B，∠C，关系：∠A+∠B+∠C=180° 问：如图，若延长BC至D，则∠ACD是什么角？ 答：∠ACD是△ABC的外角 二、自主学习P14~15 思考： 1.三角形外角的概念是什么？外角和内角有什么关系？ （学生自学） 3、 释疑 三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角． 如下图，∠ACD 是△ABC 的一个外角 问： 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ 答：∠BCE 是△ABC 的一个外角， ∠DCE 不是△ABC 的一个外角 问：如图，∠ACD 与∠BCE 有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 答：∠ACD 与∠BCE 为对顶角，∠ACD =∠BCE； 在三角形每个顶点处都有2个外角. 画一画 ： 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢? 答： ①每一个三角形都有 6 个外角． ②每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角. 三角形的外角应具备的条件：① 角的顶点是三角形的顶点； ② 角的一边是三角形的一边； ③ 另一边是三角形中一边的延长线. 1.如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？ 思考：如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系？ 解：∵ ∠ACB =180 °-（ ∠A+∠B） = 180 °-（70°+60°） =180°-130° =50° ∴ ∠ACD=180°-50° =130° 即∠ACD=∠A+∠B 问：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 答：有 已知：在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：∵ ∠ACB=180°-∠A-∠B ∴∠ACD=180°-∠ACB =180°-（180°-∠A-∠B） =180°-180°+∠A+∠B =∠A+∠B 问：那你能得出什么结论吗？ 三角形外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2、试说出下列图形中∠1和∠2的度数. 解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°. 3.如图，已知∠A=28°，∠CBE=92°,∠C=30°.求∠D的大小. 解：∵ ∠BEC+∠CBE+∠C=180° ∴ ∠BEC= 180°-92°-30° =58° ∵ ∠DEC 是△DAE的一个外角 ∴ ∠DEC=∠A+∠D ∴ ∠D =∠DEC-∠A =58°-28 ° =30° 典例精析： 例4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2． ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3)． 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°． 四、巩固练习 1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD， 若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ） A.40° B.50° C.55° D.60° 2.如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°，求∠BAC的度数. 5、 作业布置 同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$