第11章 第3课时 三角形的中线与角平分线（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第3课时　三角形的中线与角平分线 第十一章　三角形 【题型1】利用三角形中线的性质求面积 1．【例】如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则△ABC的面积是(　　) A．54　　　 B．51　　　 C．42　　　 D．41 第3课时　三角形的中线与角平分线 4 5 6 1 2 3 B 返回首页 2．如图，在△ABC中，BF＝2FD，EF＝FC，若△BEF的面积为4，则四边形AEFD的面积为_____． 4 5 6 1 2 3 14 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回首页 【题型2】利用角平分线的性质求角度 3．【例】已知：AB∥CD. (1)如图1，求证：∠A＝∠E＋∠C； 证明：如图1所示，过点E作射线EF∥AB， ∵EF∥AB，AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF， ∵∠AEF＝∠AEC＋∠CEF， ∴∠A＝∠AEC＋∠C； 4 5 6 1 2 3 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回首页 3．【例】已知：AB∥CD. (2)如图2，点F在AB、CD之间，∠EFA＝5∠E， AG平分∠BAF交CD于点G，若EH∥AG，∠E＝ 30°，求∠EHG的大小． 解：如图2所示，过点F作射线FI∥EH，交CD于点J， ∵FI∥EH，EH∥AG，∴FI∥AG， ∴∠E＝∠EFI＝30°，∵∠EFA＝5∠E＝150°， ∴∠AFI＝∠EFA－∠EFI＝120°， ∴∠FAG＝180°－∠AFI＝60°. 4 5 6 1 2 3 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回首页 ∵AG平分∠BAF， ∴∠BAG＝∠FAG＝60°. ∵AB∥CD， ∴∠AGH＝∠BAG＝60°. ∵EH∥AG， ∴∠EHG＝∠AGH＝60°. 4 5 6 1 2 3 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回首页 4．如图1，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠1＝∠E，∠B＝∠D. (1)求证：AD∥BC； 证明：∵∠1＝∠E， ∴BE∥CD，∴∠D＝∠EAD. ∵∠B＝∠D， ∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC； 4 5 6 1 2 3 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回首页 4．如图1，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠1＝∠E，∠B＝∠D. (2)如图2，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上， 且∠2＝∠3，FM平分∠EFP，∠4＝20°， 求∠5的度数． 解：如图，∵FM平分∠EFP， ∴∠EFM＝∠PFM，即∠6＋∠7＝∠4＋∠2， 由(1)知，AD∥BC，∴∠4＋∠7＝∠3. ∵∠2＝∠3，∴∠6＋∠7＝∠4＋∠7＋∠4， ∴∠6＝2∠4. ∵∠6＝∠5，∴∠5＝2∠4. ∵∠4＝20°，∴∠5＝40°. 4 5 6 1 2 3 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回首页 【题型3】(培优)边长比与面积比的关系 5．【例】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，CD＝4BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是____． 4 5 6 1 2 3 7 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回首页 6．如图，在△ABC中，D、E分别在边AC、AB上，CD＝3AD，BE∶AE＝ 3∶2，则DF∶FB的值是____． 4 5 6 1 2 3 第3课时　三角形的中线与角平分线 返回首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 图1 图2 $$