辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题

2022—2023学年度（下）六校协作体高一第三次考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一命题校：葫芦岛市第一高级中学 第二命题校：北镇市高级中学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 在下列条件下，能确定一个平面的是（ ） A. 空间的任意三点 B. 空间的任意一条直线和任意一点 C. 空间的任意两条直线 D. 梯形的两条腰所在的直线 3. 若（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 纯虚数 4. 华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 的三角形 7. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 8. 已知函数在区间上的最大值记为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分. 9. 下列命题错误的是（ ） A. 在复平面内，实轴上的点都表示实数 B. 若为复数，且，则 C. 若为复数，且，则 D. 若实数互为相反数，则在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限 10. 设非零向量，满足，则下列说法正确的有（ ） A. 与夹角为 B. C. 有最大值 D. 11. 在中，记角的对边分别为，，，，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则（ ） A. 球半径的最大值为 B. 被正四棱柱侧面截得曲线的总长为 C. 面积为 D. 与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分. 13. ，则的夹角为______________． 14. 已知圆台上下底面半径分别为，，母线长为，圆台的轴截面如图所示，为的中点，则从点沿圆台的侧面到点的最短路径长是_______． 15. 对于函数，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是_______. 16. 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面直角坐标系中，向量，． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，，求． 19. 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，平面，，且，求 （1）四面体的表面积； （2）四面体内切球半径； （3）四面体外接球的表面积． 20. 如图，在中，，，，在线段上，且 （1）若，求的周长； （2）若的面积是面积的求． 21. 如图，棱长为正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分． （1）请画出经过点的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）； （2）若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积. 22. 已知函数的部分图像如图所示，且，的面积等于. （1）求函数解析式； （2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值. 2022—2023学年度（下）六校协作体高一第三次考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一命题校：葫芦岛市第一高级中学 第二命题校：