第12章 微专题6 中考思想方法特训——含角平分线的截长补短（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第十二章　全等三角形 微专题6　中考思想方法特训 ——含角平分线的截长补短 结构特点：已知角平分线，证明线段和差或者角度关系问题．       处理策略：在角两边截取相等的线段，特殊的时候会做垂线，这就是常见的截长补短法来构造全等． 返回首页 微专题6　中考思想方法特训——含角平分线的截长补短 1 2 3 1．【例】截长法：在较长的线段上截一条线段等于较短线段，而后再证明剩余的线段与另一段线段相等． 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是角平分 线，交BC边于点D.求证：AC＝AB＋BD. 证明：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE， ∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠EAD.       ∴△ADB≌△ADE(SAS)，∴∠AED＝∠B＝90°，DB＝DE. 又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝45°， ∴△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝EC，∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD. 返回首页 1 2 3 微专题6　中考思想方法特训——含角平分线的截长补短 2．补短法：就是延长较短线段与较长线段相等，而后证延长的部分等于另一条线段． 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是△ABC的角平分线． 求证：AC＝AB＋BD. 证明：如图，延长AB到F，使AF＝AC，连接DF， ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD＝∠CAD，       ∴△FAD≌△CAD(SAS)，∴∠C＝∠F. ∵∠ABC＝2∠C，∠ABC＝∠F＋∠BDF，∴∠F＝∠BDF，∴BD＝BF， ∴AC＝AF＝AB＋BD. 返回首页 1 2 3 微专题6　中考思想方法特训——含角平分线的截长补短 3．如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，AD＝CD，求证：∠A＋∠C＝180°. 解：如图，在BC上截取BE，使BE＝AB，连接DE， ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC.       ∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠A＝∠BED，AD＝ED. ∵AD＝CD，∴ED＝DC，∴∠C＝∠DEC. ∵∠BED＋∠DEC＝180°，∴∠A＋∠C＝180°. 1 2 3 返回首页 微专题6　中考思想方法特训——含角平分线的截长补短 解析：方法2　补短法 如图，延长BA到点E，使BE＝BC. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC，     ∴△EBD≌△CBD(SAS)，∴∠E＝∠C，DC＝DE. ∵AD＝CD，∴DE＝AD，∴∠E＝∠EAD. ∵∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＋∠C＝180°. 1 2 3 返回首页 微专题6　中考思想方法特训——含角平分线的截长补短 方法3　构造直角三角形全等 如图，作DE⊥BC于点E.DF⊥BA交BA的延长线于点F， ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC. ∵DE⊥BC，DF⊥BA，∴∠DFB＝∠DEB＝90°，       ∴△FBD≌△EBD(AAS)，∴DF＝DE.     ∴Rt△FAD≌Rt△ECD(HL)，∴∠FAD＝∠C. ∵∠FAD＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＋∠C＝180°. 1 2 3 返回首页 微专题6　中考思想方法特训——含角平分线的截长补短 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 在△ADB和△ADE中， 在△FAD和△CAD中， 在△ABD和△EBD中， 在△EBD和△CBD中， 在△FBD和△EBD中， 在Rt△FAD和Rt△ECD中， $$