第12章 微专题5 必备素养(模型观念)三垂直模型（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第十二章　全等三角形 微专题5　必备素养(模型观念)三垂直模型 结构特点：如图，直线CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，点E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠BCA＝90°. 处理策略：设未知数表示各线段，利用几何关系(三角形面积公式、勾股定理等)列等式．       返回首页 微专题5　必备素养(模型观念)三垂直模型 4 1 2 3 1．(人教版八上P56改编)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于点E，BD⊥CD于点D，AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是________． 返回首页 4 1 2 3 3 cm 微专题5　必备素养(模型观念)三垂直模型 2．如图，将边长为5的正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的横坐标为3，则A的纵坐标是_____． 返回首页 4 1 2 3 3 微专题5　必备素养(模型观念)三垂直模型 3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时， 求证：DE＝AD＋BE； 证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，     ∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴AD＝CE，CD＝BE， ∵DC＋CE＝DE，∴DE＝AD＋BE； 返回首页 4 1 2 3 微专题5　必备素养(模型观念)三垂直模型 3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (2)当直线MN绕点C旋转到图②、图③的位 置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系？请直接写出这个等量关系． 解：图②中DE、AD、BE的等量关系是DE＝AD－BE，图③中DE、AD、BE的等量关系是DE＝BE－AD. 返回首页 4 1 2 3 微专题5　必备素养(模型观念)三垂直模型 4．在平面直角坐标系中，A(0，5)，B(－1，0)，点C在第一象限，∠BAC＝90°，AB＝AC. (1)如图，求点C的坐标； 解：如图，作CM⊥OA于点M， ∵∠AOB＝∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAM＝90°， ∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAM，       ∴△ABO≌△CAM(AAS)， ∴MC＝AO＝5，AM＝BO＝1，MO＝AO－AM＝4，∴点C坐标(5，4)； 返回首页 4 1 2 3 微专题5　必备素养(模型观念)三垂直模型 4．在平面直角坐标系中，A(0，5)，B(－1，0)，点C在第一象限，∠BAC＝90°，AB＝AC. (2)若点P在第二象限，且△PAB为等腰直角三角形， 请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 返回首页 4 1 2 3 微专题5　必备素养(模型观念)三垂直模型 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 在△ADC和△CEB中， 在△ABO和△CAM中， 解：点P的坐标是或或. $$