第11章 微专题2 必备素养(模型观念)含三角形的角平分线（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第十一章　三角形 微专题2　必备素养(模型观念) 含三角形的角平分线 结构特点：含有两条或以上的三角形内角或外角的平分线，求它们的夹角问题． 处理策略：利用几个模型的思想和方程思想解决问题． 返回首页 微专题2　必备素养(模型观念)含三角形的角平分线 模型1：双内角平分线模型 特征：BO平分∠ABC，CO平分∠ACB. 结论：∠BOC＝ 90°＋ ∠A. 4 5 1 2 3 1．(人教版八上P29改编)如图，BE、CF都是△ABC的角平分线． (1)若∠A＝70°，则∠BDC的度数为________； (2)若∠BDC＝130°，则∠A＝________． 返回首页 4 5 1 2 3 125° 80° 微专题2　必备素养(模型观念)含三角形的角平分线 模型2：内外角平分线模型 特征：BO平分内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACE. 结论：∠O＝ ∠A. 返回首页 4 5 1 2 3 微专题2　必备素养(模型观念)含三角形的角平分线 2．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，若∠BPC＝40°，求∠NAP的度数． 解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACM，   ∵∠ACM＝∠ABC＋∠BAC，∠PCM＝∠PBC＋∠BPC，       ∴∠NAC＝100°， 又∵AP平分∠NAC，∴∠NAP＝50°. 返回首页 4 5 1 2 3 微专题2　必备素养(模型观念)含三角形的角平分线 3．如图，∠ACD是三角形ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2 022BC和∠A2 022CD的平分线交于点A2 023，得∠A2 023. (1)若∠A＝60°，则∠A2＝______°； (2)若∠A＝θ，则∠A2 023＝________(用θ表示)． 返回首页 4 5 1 2 3 15 微专题2　必备素养(模型观念)含三角形的角平分线 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA的延长线交于点E，求∠E的度数． 返回首页 4 5 1 2 3 微专题2　必备素养(模型观念)含三角形的角平分线 模型3：双外角平分线模型 特征：BO、CO平分△ABC的外角∠DBC、∠ECB. 结论：∠O＝90°－ ∠A. 返回首页 4 5 1 2 3 微专题2　必备素养(模型观念)含三角形的角平分线 5．如图，△ABC两外角平分线交于点P，∠BPC＝70°，则∠A的度数是 (　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 返回首页 4 5 1 2 3 A 微专题2　必备素养(模型观念)含三角形的角平分线 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCM＝∠ACM， ∴∠PCM＝∠ABC＋∠BAC＝∠ABC＋∠BPC， ∴∠BPC＝∠BAC＝40°，∴∠BAC＝80°， 解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC. ∵AF平分外角∠BAD，∴∠FAB＝∠BAD. 又∵∠BAD＝∠C＋∠ABC＝90°＋∠ABC， ∴∠FAB＝(90°＋∠ABC)＝45°＋∠ABC. 又∵∠FAB＝∠E＋∠ABE， ∴∠E＝∠FAB－∠ABE＝45°＋∠ABC－∠ABC＝45°. $$