山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学月考试题 一、单选题 1. 已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ） A. B. C. D. 3. 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 4. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2 6. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. CC1与B1E是异面直线 B. AC⊥平面ABB1A1 C. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D. A1C1平面AB1E 7. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列叙述错误的是（ ） A. 已知直线和平面，若点，点且，，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 若直线不平行于平面，且，则内所有直线与都不相交 D. 若直线和不平行，且，，，则l至少与，中的一条相交 10. 对于四面体，以下命题中正确的命题是 A. 若，则，，与底面所成的角相等 B. 若，，则点在底面内的射影是的内心 C. 四面体的四个面中最多有四个直角三角形 D. 若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 11. 在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 与平面所成的角为 D. 三棱锥的体积为 12. 如图，四边形为矩形，平面，，且，记四面体，，的体积分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 若为中点，则平面 C. D. 直线与平面所成角的正切值为 三、填空题 13. 如图所示，一个圆锥形空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_______． 14. 如图，在上、下底面对应边的比为的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，这个平面分三棱台成两部分，则＝________. 15. 如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为，则该正八棱锥的高和底面边长之比为________.(参考数据：) 16. 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上一动点（不与，B重合），则下列命题中： ①平面平面； ②一定是锐角； ③； ④三棱锥的体积为定值． 其中真命题的有__________． 四、解答题 17. 如图是一个圆锥形物体，其母线长为3cm，一只小虫子从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫子爬行的最短路程为，求圆锥底面圆的半径. 18. 如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知，. （1）求圆柱体积； （2）求证： 19. 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求点E到平面的距离． 20. 一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. （1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值. （2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比. 21. 如图，在边长为的菱形中，，现将沿边折到的位置，使得平面平面． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 22. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，. （1）求平面与平面所成二面角的大小； （2