第4章 第2课时 一次函数与正比例函数（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第四章　一次函数 第2课时　一次函数与正比例函数 【题型1】利用一次函数、正比例函数的概念求字母的值 1．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数. 4 5 6 1 2 3 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 －3 ≠3 2．若y＝(n－1)x 是正比例函数，则n＝____. 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 －1 【题型2】一次函数的实际应用 3．甲、乙两个书店举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价7折出售；乙书店：所购图书标价总额不超过80元的按原价计费，超过80元的部分打5折.设要购买图书的标价总额为x元，实际支付金额为y元. (1)根据题意，填写下表： 返回首页 在乙书店购买图书标价总额/元 60 80 90 100 在乙书店购买图书实际支付金额/元 60 __ 85 __ 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 80 90 (2)请直接写出在甲，乙书店购书y1，y2与x的函数解析式. 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 4．随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务. 套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费； 套餐二：当流量不超过50 GB时，收取90元套餐费；当流量超过50 GB时，超过的部分按0.5元/GB收费. 设某人一个月内使用5G流量x GB.按照套餐一的费用为y1，按照套餐二的费用为y2. (1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式； 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 解：由题意得y1＝50＋x， 当0<x≤50时，y2＝90， 当x>50时，y2＝90＋(x－50)×0.5＝0.5x＋65； 4．随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务. 套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费； 套餐二：当流量不超过50 GB时，收取90元套餐费；当流量超过50 GB时，超过的部分按0.5元/GB收费. 设某人一个月内使用5G流量x GB.按照套餐一的费用为y1，按照套餐二的费用为y2. (2)若每月使用70 GB的流量，应选择哪种套餐更合适？ 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 解：当x＝70时，y1＝50＋70＝120(元)，y2＝0.5×70＋65＝100(元)． ∴y1>y2， ∴选择套餐二更合适． 【题型3】一次函数与几何问题的综合 5．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，运动到点A时停止，设点P经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，试确定y与x之间的函数关系式. 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 解：当点P在AD上(0≤x≤4)运动时，A，P，D三点不能组成三角形； 当点P在CD上(4<x<8)运动时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝ ×4×(x－4)＝2(x－4)，即y＝2x－8； 当点P在BC上(8≤x<12)运动时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积 当点P在AB上(12≤x<16)运动时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 当x＝16时，点P恰好回到点A，此时A，P，D三点不能组成三角形． 因此y与x之间的函数关系式为 6．已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动.到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函数解析式. 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 解：当点P在AB上运动，即0<x≤2时，如图(1)， 当点P在BC上运动，即2<x≤4时，如图(2)， 返回首页 第2课时　一次函数与正比例函数 4 5 6 1 2 3 当点P在CE上运动，即4<x≤5时，如图(3)， 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 解：根据题意得y1＝x， 当0≤x≤80时，y2＝x， 当x>80时，y2＝80＋(x－80)＝x＋40， ∴y2＝ y＝×4×4＝8； y＝×4×(16－x)＝2(16－x)，即y＝32－2x； y＝ y＝AP·AD＝x×2＝x； y＝S正方形ABCD－S△ADE－S△PCE－S