第2章 第4课时 立方根（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第二章　实数 第4课时　立方根 【题型1】立方根的求法 1．求下列各数的立方根： (1)0.216；　 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 返回首页 12 第4课时　立方根 (2)0； (4)－13. 解：0.6； 解：0； 2．求下列各式的值： 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 解：6； 解：0.2； 解：－9； 【题型2】根据立方根的定义解方程 3．求下列各式中x的值. (1)x3－26＝1；　　 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 (2)8(x－1)3＝－1； 解： x3＝27，x＝3； 4．求下列各式中x的值. (1)(2x＋3)3＝216；　　　 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 (2)8(x－1)3＝27. 【题型3】利用立方根的性质求代数式的值 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 3 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 －2 7．已知2a＋1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是－2，求4a－5b＋5的算术平方根., 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 返回首页 第4课时　立方根 解：∵2a＋1的平方根是±3， ∴2a＋1＝9，解得a＝4. ∵3a＋2b＋4的立方根是－2，∴3a＋2b＋4＝－8， ∴12＋2b＋4＝－8，解得b＝－12， 当a＝4，b＝－12时，4a－5b＋5＝16＋60＋5＝81， ∴4a－5b＋5的算术平方根为9. 8．已知某正数的平方根分别是2a－7和a＋4，b－7的立方根为－2. (1)求a，b的值； 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 解：∵某正数的平方根分别是2a－7和a＋4，b－7的立方根为－2， ∴2a－7＋a＋4＝0，b－7＝－8， 解得a＝1，b＝－1； 8．已知某正数的平方根分别是2a－7和a＋4，b－7的立方根为－2. (2)求a＋b的算术平方根. 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 解：∵a＝1，b＝－1，∴a＋b＝1－1＝0， ∵0的算术平方根为0， ∴a＋b的算术平方根为0. 【题型5】立方根的实际应用 9．张师傅准备用铁皮焊制一个密封的正方体水箱，使其能够容纳1.331 m3的水，试问至少需要多大面积的铁皮？ 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 解：设棱长为a m，则a3＝1.331，∴a＝1.1. 6a2＝6×1.21＝7.26(m2)． 答：至少需要7.26 m2的铁皮． 10．请根据如图所示的对话内容回答下列问题. (1)求该魔方的棱长； 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 解：设魔方的棱长为x cm， 根据题意，得x3＝216，解得x＝6. 答：魔方的棱长是6 cm； 10．请根据如图所示的对话内容回答下列问题. (2)求该长方体纸盒的长. 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 解：设长方体纸盒的长为y cm， 根据题意，得6y2＝600，解得y＝10(舍去负值)． 答：长方体纸盒的长是10 cm． 【题型6】(培优)与立方根有关的规律探究题 11．一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题： 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 解：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的2倍； 体积变为原来的27倍，棱长是原来的3倍； 体积变为原来的1 000倍，棱长是原来的10倍； 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 返回首页 第4课时　立方根 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 12．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根.华罗庚脱口而出，给出了答案.众人十分惊讶，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试： (1)103＝1 000，1003＝1 000 000，则59 319的立方根是____位数； (2)59 319的个位数字是9，则59 319的立方根的个位数字是____； (3)如果划去59 319后面