第1章 第4课时 勾股定理的应用（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第一章　勾股定理 第4课时　勾股定理的应用(1) 【题型1】求圆柱形物体上的最短距离 1．一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，它发现在其正上方的点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它.已知树干的底面周长为20 cm，A，B两点间的距离为15 cm，则螳螂绕行的最短路程为(　　) A．20 cm B．25 cm C．15 cm D．17 cm, 4 5 6 1 2 3 返回首页 第4课时　勾股定理的应用(1) B 2．如图，已知圆柱底面的周长为6 dm，圆柱高为4 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的最小周长为______. 返回首页 第4课时　勾股定理的应用(1) 4 5 6 1 2 3 10 dm 【题型2】求长方体的最短距离 3．如图所示，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是____cm. 返回首页 第4课时　勾股定理的应用(1) 4 5 6 1 2 3 5 4．如图，长方体的长为4 cm，宽为2 cm，高为5 cm，若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为____cm. 返回首页 第4课时　勾股定理的应用(1) 4 5 6 1 2 3 13 【题型3】勾股定理在古代数学命题中的应用 5．《九章算术》中有一道“引霞赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′(如图).水深和芦苇长各多少尺？如图，若设水深为x，则依题意可列正确的方程为________________. 返回首页 第4课时　勾股定理的应用(1) 4 5 6 1 2 3 x2＋52＝(x＋1)2 6．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺)，牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC＝8)处时而绳索用尽.则木柱长为____尺. 返回首页 第4课时　勾股定理的应用(1) 4 5 6 1 2 3 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 $$ 八年级数学(北师)上册 第一章　勾股定理 第5课时　勾股定理的应用(2) 【题型1】利用勾股定理解决实际问题 1．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行.同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是(　　) A．北偏东60° B．北偏东50° C．北偏东40° D．北偏东30°, 4 5 6 1 2 3 返回首页 第5课时　勾股定理的应用(2) C 2．如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东53°方向走了1 200 m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了500 m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为(　　) A．1 000 m　　 B．1 100 m　 C．1 200 m D．1 300 m 返回首页 第5课时　勾股定理的应用(2) 4 5 6 1 2 3 D 【题型2】勾股定理及其逆定理的实际应用 3．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B.其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H(A，H，B在同一直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米. (1)判断△BCH的形状，并说明理由； 返回首页 4 5 6 1 2 3 第5课时　勾股定理的应用(2) 解：△BCH是直角三角形，理由如下： 在△CHB中， ∵CH2＋BH2＝42＋32＝25，BC2＝25， ∴CH2＋BH2＝BC2， ∴△BCH是直角三角形且∠CHB＝90°； 3．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B.其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H(A，H，B在同一直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米. (2)求原路线AC的长. 返回首页 4 5 6 1 2 3 第5课时　勾股定理的应用(2) 解：设AC＝AB＝x千米，则AH＝(x－3)千米， 由(1