第1章 第3课时 一定是直角三角形吗（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第一章　勾股定理 第3课时　一定是直角三角形吗 【题型1】三角形形状的判定 1．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是(　　) A．3，4，6 B．6，8，10　 C．5，12，14　 D．1，1，2, 4 5 6 1 2 3 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 B 2.下列三边组成的三角形不是直角三角形的是(　　) A．a＝5，b＝4，c＝3　　 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝8，b＝6，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 4 5 6 1 2 3 B 【题型2】勾股定理及其逆定理的综合应用 3．如图，有一块凹四边形土地ABCD(阴影部分)，其中∠BCD＝90°，BC＝3 m，CD＝4 m，AD＝13 m. (1)连接BD，则BD的长为____； 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 4 5 6 1 2 3 5 m (2)若AB＝12 m，求这块四边形土地ABCD的面积. 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 4 5 6 1 2 3 解：∵AB＝12 m，BD＝5 m，AD＝13 m， ∴AB2＋BD2＝122＋52＝169＝132＝AD2， ∴△ABD是直角三角形，即∠ABD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABD－S△BCD ＝24 m2. 4．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，若AB＝13，BD＝5，AD＝12，CD＝16，求AC的长度. 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 4 5 6 1 2 3 解：∵AB＝13，BD＝5，AD＝12， ∴DB2＋AD2＝AB2， ∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°． ∴∠ADC＝90°，△ADC是直角三角形， ∵DC＝16， ∴AC2＝AD2＋CD2＝400，∴AC＝20. 【题型3】探索勾股数的规律 5．阅读下面材料： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.例如：32＋42＝52，3，4，5是一组勾股数. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数. 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 4 5 6 1 2 3 解：正确．理由如下： ∵表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1， ∴a，b，c都是正整数，且c是最大边． ∵(2m)2＋(m2－1)2＝(m2＋1)2， ∴a2＋b2＝c2，即a，b，c为勾股数． 当m＝3时，可得一组勾股数6，8，10(答案不唯一)． 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 4 5 6 1 2 3 6．早在我国西汉时期的算书《周髀算经》里就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”.在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表(其中m，n为正整数，且m>n)： 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 m 2 3 3 4 4 … n 1 1 2 1 2 … a 22＋12 32＋12 32＋22 42＋12 42＋22 … b 4 6 12 8 16 … c 22－12 32－12 32－22 42－12 42－22 … 4 5 6 1 2 3 (1)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝_______，b＝____，c＝______； (2)以a，b，c为边长的三角形是否一定是直角三角形？请说明理由. 返回首页 第3课时　一定是直角三角形吗 4 5 6 1 2 3 m2＋n2 2mn m2－n2 解：以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，理由如下： ∵a2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4， b2＋c2＝4m2n2＋m4－2m2n2＋n4＝m4＋2m2n2＋n4， ∴a2＝b2＋c2， ∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ＝AB·BD－BC·CD ＝×12×5－×3×4 $$