第1章 第2课时 探索勾股定理(2)——勾股定理的验证（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第一章　勾股定理 第2课时　探索勾股定理(2)—— 勾股定理的验证 【题型1】勾股定理的验证与应用 1．课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出以下两种图形，能证明勾股定理的是(　　) A．①行，②不行 B．①不行，②行 C．①，②都行 D．①，②都不行, 4 5 6 1 2 3 返回首页 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 A 2．勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，如图所示四幅几何图形中，不能用于证明勾股定理的是(　　) 返回首页 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 4 5 6 1 2 3 B 【题型2】勾股定理在实际问题的应用 3．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东40°航行，乙船向北偏东50°航行，2小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C、B两岛相距40海里，则 (1)∠CAB的度数为____； (2)乙船的航速是________. 返回首页 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 4 5 6 1 2 3 90° 12海里/时 4．为了测量如图风筝的高度CE，测得如下数据：①BD的长度为8米(注：BD⊥CE)；②放出的风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的同学身高为1.60米. (1)风筝的高度CE为______； (2)若该同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线___米. 返回首页 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 4 5 6 1 2 3 16.6米 7 【题型3】折叠问题 5．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕EF交AD于点E，交BC于点F. (1)求线段AE的长； 返回首页 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 4 5 6 1 2 3 解：在长方形纸片ABCD中，BC＝AD＝9，DC＝AB＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°， 根据折叠可知，BE＝DE， 设AE＝x，则BE＝DE＝9－x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2＝AB2＋AE2， ∴AE＝4； 【题型3】折叠问题 5．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕EF交AD于点E，交BC于点F. (2)求线段BF的长. 返回首页 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 4 5 6 1 2 3 解：根据折叠可知，∠C′＝∠C＝90°，BC′＝DC＝3， C′F＝CF， 设BF＝y，则C′F＝CF＝9－y， 在Rt△BC′F中，由勾股定理得BF2＝BC′2＋C′F2， ∴BF＝5. 6．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是： ①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD； ②如图，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处. 请你根据①②步骤计算EC，FC的长. 返回首页 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 4 5 6 1 2 3 解：∵△ADE与△AFE关于AE对称， ∴△ADE≌△AFE. ∴DE＝FE，AD＝AF. ∵四边形ABCD是长方形， ∴CD＝AB＝16 cm，AF＝AD＝BC＝20 cm，∠B＝∠C＝90°． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝12 cm． ∴FC＝20－12＝8(cm)． 设CE＝x cm，则DE＝EF＝(16－x)cm， 在Rt△CEF中，由勾股定理，得 (16－x)2＝82＋x2，解得x＝6. ∴EC＝6 cm． 返回首页 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 4 5 6 1 2 3 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 即32＋x2＝2，解得x＝4， 即33＋2＝y2，解得y＝5， $$