2.6 正多边形与圆（随堂训练 ）-2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.6 正多边形与圆（随堂训练 ）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　） A．1 B．3 C．π D．2π 2 ．如图，正五边形的两条对角线相交形成∠1，则∠1的度数为（　　） A．60° B．64° C．72° D．75° 3 ．正五边形ABCDE内接于⊙O，P为⊙O上的一点（点P不与点C、点D重合），则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．36° C．144° D．36°或144° 4 ．如图，正五边形ABCDE和等边△AFG内接于⊙O，则∠GFD的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 5 ．如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（　　） A．14° B．40° C．30° D．15° 6 ．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7 ．如图是一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成．其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有59个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为（　　） A．348 B．238 C．354 D．355 8 ．正六边形的边心距是，则它的面积是（　　） A．2 B．6 C．9 D．12 9 ．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　） A．76° B．72° C．60° D．36° 10 ．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝2，则点B的坐标为（　　） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣2，﹣） D．（﹣，2） 二．填空题 11 ．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝　 　度． 12 ．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣2，0），则点C的坐标为 　 　． 13 ．如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为 　 　cm． 14 ．如图，正方形ABCD内接于⊙O，且AB＝4，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF，则CF长的最小值为 　 　． 15 ．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF内，以CD为边作正方形CDGT； （1）∠BCT＝　 　； （2）连接BT、GE，则六边形BCDEGT的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．已知如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．求弦DE的长． 17 ．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小． 18 ．（1）O是正△ABC的　 　，它是△ABC的　 　圆与　 　圆的圆心． （2）OB叫正△ABC的　 　，它是正△ABC的　 　圆的半径． （3）OD叫作正△ABC　 　，它是正△ABC的　 　 圆的半径． （4）∠BOC是正△ABC的　 　角；∠BOC＝　 　度；∠BOD＝　 　度． 19 ．问题探究 （1）请在图（1）中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程； 拓展应用 （2）如图（2），M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G作直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分． 20 ．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值． $$