1.3 勾股定理的应用 同步精练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 同步精练 一、选择题 1.如图，是一扇高为，宽为的门框，李师傅有块薄木板，尺寸如下：号木板长，宽；号木板长，宽；号木板长，宽可以从这扇门通过的木板是(    ) A. 号 B. 号 C. 号 D. 均不能通过 2.如图所示：某商场有一段楼梯，高，斜边是米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是(    ) A. B. C. D. 3．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5.放学以后，小红和小颖从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是米/分钟，小红用分钟到家，小颖用分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为（ ） A.米 B.米 C.米 D.不能确定 6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的边长分别是，，，，则最大正方形的面积是(     ) ‍ A. B. C. D. 7.如图，长为12cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 8.如图是某学校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（　　） A．90米 B．120米 C．100米 D．140米 9．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（       ） A．10m B．12m C．15m D．18m 10．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（       ） A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺 二、填空题 1.如图,圆柱的底面直径BC= cm,高AB=8 cm,按如图所示的方式缠绕细线,则缠绕一周(不记接头)至少需要　　　　cm长的细线.  2.在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________． 3.如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距 　 　海里． 4．如图一只蚂蚁从长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短距离是__________cm． 5.如图，是一个有盖的盒子，长宽高如图中标注，若在盒中放一根细棒，则细棒的最大长度是 　 　． 6.如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 　 　cm． 三、解答题 1.如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且米，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树米处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为米． 请用含有的整式表示线段的长为          米； 求这棵树高有多少米 2.为了确保学生上下学期间的交通安全，某校在校门口附近的十字路口派值班老师负责指挥学生横过公路．如图，四位值班老师星平行四边形站位（在▱ABCD的四个顶点的位置），立在路上的交通指示灯在AC、BD交点O处，且知AC⊥BC，站在A、B两点处的两位老师的距离为10米，站在B、C两点处的两位老师的距离为8米，求站在B、D两点处的两位老师的距离． 3.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区计划建一座图书馆，地址计划选在如图所示的线段上，该社区有两所学校分别在点和点处，于，于已知，，，试问：图书馆应该建在距点多少处，才能使它到两所学校的距离相等？     4.沙尘暴是指强风将