1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 同步练习 一、选择题 1.四边形ABCD的对角线相交于点0，且OA=0B=0C-0D,那么这个四边形是(） A.仅是轴对称图形 B.仅是中心对称图形 C.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 D.既是轴对称图形也是中心对称图形 2.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD6,点E,F分别为AD, DC边上的点，且EF=4,点G为EF的中点，点P为BC的中点， 则PG的最小值为() A.4B.3C.5D.2 3.已知矩形的一条对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（) A.50 B.48 C.24 D.12 4.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形AC折叠，点D落在点E处，且 CE与AB交于点F,那么S△ACF为() D A.12 B.15 C.6 D.10 5.如图，AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点，则CDE一定是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形 6.如图，OA是⊙0的半径，B为OA上一点（且不与点0、A重合），过点B作OA 的垂线交⊙0于点C.以OB、BC为边作矩形OBCD,连结BD.若CD=6,BC=8, 则AB的长为() D B A A.6 B.5 C.4 D.2 7.矩形ABCD中，AB=2,AD=1,点M在边CD上，若AM平分∠DMB,则DM的长 是() 2 B A. 3 B.4 c5- D.2-5 8.在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E,点E关于角C的角 平分线的对称点为F,若AD=√AB=3,则SAADF=() 0 E A.25 B.35-15 .36-9 9.如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90,D是边AB的中点，延长线段DE交边 BC于点F,点F是边BC的中点.若AB=6,EF=1,则线段AC的长为() A.7 R号 C.8 D.9 1O.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处.若∠ DBC=24°，则∠A'EB等于() A D C A.66 B.60 C.57° D.48° 二、填空题 1.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD交于点O,DH⊥AC,垂足为点H,若∠ ADH=2∠CDH,则AD的长为 2.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅 用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与 上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理： B 3.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点D恰好落在对角线AC上的点F 处，若AF=CF,DE=2,则AB D B 4.如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB =6,则线段EF的最小值为 D F E 5.如图，在矩形ABCD中，∠B0C=120°，AB=5,则BD的长为 三、解答题 1.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A,B关于原点对称，点D坐标为 (-2,3),求直线AC的解析式. B 2.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证： 四边形EFGH是矩形. 0 3.我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个长方形分成四个全等的直 角三角形，用四个全等的直角三角形拼成一个关的正方形（如图1），这个长方 形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边、b 与斜边c满足关系式a2+b2=c2,称为勾股定理」 爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2）， 也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程 b 图1 图2 4.如图，已知平行四边形ABCD中，E,F分别在边BC,AD上，且BE=DF,AC, EF相交于O,连接AE,CF. A F D B E (1)求证：AE=CF; (2)若∠FOC=2∠OCE,求证：四边形AECF是矩形. 5.如图，四边形ABCD中，AB∥DC,∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB,E 为AD上一点，EC交AF于点G. (1)求证：四边形ABCF是矩形： (2)若ED=EC,求证：EA=EG. B E G D F C