1.1分式的概念常考题型 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

1.1.1分式的概念常考题型 【类型一】分式的判断 【典型例题】 1．下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是分式的是（    ） A．①③④⑤ B．①④⑤⑥ C．②③④⑤ D．①②③④⑤⑥ 【题型专练】 1．下列四个式子：，，，其中分式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式：，，，，中，是分式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列各式，，，，中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式，，，，，，中，分式有（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．式子①，②，③，④，⑤（x+y）中，是分式的有 ． 【类型二】分式有无意义、值为0的条件 【典型例题】 1．当 时，分式有意义． 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ． 3．要使分式无意义，则x的取值范围是 ． 4．当 时，分式无意义． 5．若分式的值为零，则x的值为 ． 6．当分式的值为时，的值为 ． 【题型专练】 1．下列各式中，无论x取什么数时，总是有意义的分式个数是（　　） ①②③④⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．当 时，分式有意义． 3．已知关于的分式，求下列问题： (1)当满足什么条件，分式无意义；(2)当满足什么条件，分式有意义； (3)当满足什么条件，分式的值等于0． 4．（1）取何值时，分式的值为零？无意义？ （2） 当等于什么时，分式的值为零． 【类型三】分式的值 【典型例题】 1．若，则 ． 2． 若非零实数，满足，则 . 【题型专练】 1．若，则的值是 ． 2．已知，则代数式的值为 ． 3．若，则的值是 ． 参考答案 【类型一】分式的判断 【典型例题】 1．C 【详解】解：A.分母中不含有字母，故不是分式，不符合题意； B.分母中不含有字母，故不是分式，不符合题意； C.分母中含有字母，故是分式，符合题意； D.没有分母，故不是分式，不符合题意； 故选：C． 2．B 【详解】解：下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，分式有①；④；⑤；⑥， 故选：B 【题型专练】 1．B 【详解】解：式子，中，分母不含有字母，不是分式， 式子：，，分母含有字母，是分式，共2个， 故选：B． 2．C 【详解】解：，，，，中，是分式的有，，，共3个， 故选：C． 3．D 【详解】解：、、、分母中含有字母，是分式； 分母中不含有字母，是整式，而不是分式， 所以，分式共有4个， 故选：D． 4．B 【详解】解：分式有：，，，共3个． 故选：B． 5．①③⑤ 【详解】解：①的分母中含有字母，是分式； ②的分母中不含有字母，是整式； ③的分母中含有字母，是分式； ④的分母中不含有字母，是整式； ⑤（x+y）的分母含有字母，是分式； ∴是分式的：①，③，⑤（x+y）． 故答案为：①③⑤ 【类型二】分式有无意义、值为0的条件 【典型例题】 1． 【详解】解：当分母分式有意义，则． 故答案为：． 2．且 【详解】解：根据题意得：， 解得且， 故答案为：且． 3． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴． 故答案为：． 4． 【详解】解：要使分式无意义，a的取值应满足， 解得， 故答案为：． 5． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， ∴； 故答案为：． 6． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：． 故答案为：． 【题型专练】 1．B 【详解】①，无论x取什么数时，总有，故分式总有意义，符合题意； ②，当，即时，分式有意义，故不符合题意； ③，当，即时，分式有意义，故不符合题意； ④，当，即时，分式有意义，故不符合题意； ⑤，无论x取什么数时，总有，故分式总有意义，符合题意； 综上所述，无论x取什么数时，总是有意义的分式个数是2个． 故选：B． 2． 【详解】解：当分母分式有意义，则． 故答案为：． 3．(1)或 (2)且 (3) 【详解】（1）解：由题可得， 解得：或， ∴当或时，分式无意义； （2）解：由题可得， 解得：且， ∴当且时，分式有意义； （3）解：由题可得， 解得， ∴当时，分式的值等于0． 4．（1）、3，（2）3 【详解】解：（1）要使分式的值为0，则 ， 解得：， 要使分式无意义，则， 解得：； （2）要使分式的值为0，则 ， 解得：． 【类型三】分式的值 【典型例题】 1． 【详解】解：∵，∴， ∴， 故答案为：． 2． 【详解】， 所以 故答案为． 【题型专练】 1． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为