1.1 一元二次方程 同步强化训练2023-2024学年苏科版九年级数学上 册

2023-2024学年苏科版九年级数学上《1.1一元二次方程》同步强化训 练 (时间：90分钟 满分：120分) 一.选择题(24分) 1.下列方程中.一定是一元二次方程的是() A.3x2+2x=0 B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0 D.3x2-2x-1 =0 2.要使方程(a·3)x2+(b+1)x+c=0是关干x的一元二次方程.则 A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠·1D.a≠3且b≠·1且c≠0 3.把方程(2x+1)(3x+1)=x化成一般形式后.一次项系数和常数项分别是( A.4.1 B.6.1 C.5.1 D.1.6 4.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，ā+b+c的值是( A.8B.9 C.2 D.-1 5.已知关干x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根·b,则a·b的值为() A.1 B.·1 C.0 D.-2 6.m是方程×2+×·1=0的根，则式子2m2+2m+2025的值为( A.2023 B.2025 C.2026 D.2027 7.下表是某同学求代数式x2一×的值的情况.根据表格可知方程x2一x=2的根是( X -2-10123. x2-x.620026.… A.X=一1B.X=一1或X=2 C.X=0或X=1D.X=0 8.已知方程x2+bx十a=0有一个根是X=一ā（ā≠0），则下列代数式的值恒为常数的是 () A.ab B.ba C.a+b D.a-b 二.填空题(24分) 9.在下列方程中，一元二次方程有个.①3x2+2x-1=0:②x2=-1:③1x2+ 1x-2=0:④(x-1)(x+2)=x2-5:⑤ax2+bx+c=0:⑥x2+y2=3 10.已知x=2是关干×的一元二次方程kx2+(k2一2)x+2k+4=0的一个根.则k的值 为 1.根据下列表格的对应值.判断方程ax2+bx十c=0(a≠0.a、b、c为常数)一个解x 的范围是 X 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 12,用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为×cm,则 可列方程为 13.若a,b,c是三角形三条边的长，且关干x的一元二次方程ax2+bx+c=6的一个 实数根为1.则这个三角形的周长是 14.已知a.b是方程x2-2x-1=0的两根.且a2-2b2-2a+4b+m=0.则 m=_ 15.若ax2-6x=5是关干×的一元二次方程，则不等式5a+10>0的解是 16.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0. (1)若a+b+c=0,则方程的一个根为x= (2)若a一b+c=0,则方程的一个根为x= (3)若4a-2b+c=0,则方程的-个根为x=一 三。解答题(72分) 17.(9分)按要求答题 (1)(3分)关干×的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？ (2)(6分)当m分别取何值时.关干×的方程(m2+2)x2+(m-1)x一4=3x2满足下 列条件？ @是一元二次方程：②是一元一次方程， 18.(8分)按要求答题 (1)（4分)已知X=·1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a2+b2.2ab-2的 值 (2)(4分)已知关干x的一元二次方程(m一3)x2+4x+m2一9=0的一个根是零.求 m的值. 19.(5分)若2是关干x的一元二次方程x2-(3+k)x+12=0的一个根.求以2和k 为边长的等腰三角形的周长， 20.(5分)如图所示，在△ABC中.∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1.5 厘米/秒的速度移动.点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.点P、Q 分别从A、B两点同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等干6平方厘米？ 6cm 21.(5分)若x2a+b-2xa-b+3=0是关干x的-元二次方程，求ā.b的值.张敏是 这样考虑的：a,b必须满足2a+b=2,a一b=2.)你认为张敏的这种想法全面吗？若不 全面，请你说明其余满足的条件 22.(8分)已知a=c-3-3-c+2. (1)求a,c的值. (2)若关干x的一元二次方程ax2+bx十c=0,有一个根是x=1,求b的值， 23.(8分)已知这样一道题目：把方程12x2一×=2化为一元二次方程的一般形式，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编为下面的两个小题. (1)下列式子中，有哪几个是方程12×2-×=2所化的一元二次方程的一般形式（答案只写 序号)？①12x2-×-2=0:②-12x2+×+2=0:③x2-2x=4:④-×2+2X+4=0:⑤ 3x2-23×-43=0. (2)方程12x2一×=2化为