22.2二次函数与一元二次方程 2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=·2x-2+3与y轴的交点坐标为() A.(0,-5 B.(0,11 C.-5,0 D.(0,5 2.已知：二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示： 1 0 2 3 4 3 那么它的图象与×轴的另一个交点坐标是() A.(1.4) B.(2.0) C.(3.0) D.(4.0) 3.二次函数y=3x2一6x+k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是() A.k≤3且k+0B.k=3 C.k<3 D.k≤3 4.已知抛物线y=x2.x+1经过点P(m,5),则代数式m2-m+100的值为（) A.101 B.102 C.103 D.104 5.如图.二次函数y=ax2+br+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x-1.给出以下结论：①abc<0:② 3a+c=0:③ax2+bx￡a+b:④若M(-0.5,、N(2.5,2)为图数图象上的两点，则y<y2,其中正确的 是() =】 (3,0) A y=ax2+bx+c A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④ 6.已知：抛物线y=xr2.mx-3与x轴交干A、B两点，且AB=4,则m的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.±4 7.若抛物线y=x2+bx的对称轴是直线x=2,则方程x2+br=5的解是() A.x=1,x=5B.x=1,x2=-5C.x=-1,x2=5D.x=-1.x3=-5 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a10)经过点(-L,-I),(0,).当x=-2时.与其对应的函数 值y>1.有下列结论：①abc>0:②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根：③a+b+c>7, 其中，正确结论的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知二次函数y=·x2+x+2,当自变量X取m时对应的值大干0，当自变量X分别取m·3、m+3时 对应的函数值为片、2，则y、必须满足() A.y2>0、>0 B.y<0、<0 C.片<0、乃>0 D.>0、3<0 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=c+h交干A、B两点.下列是关干X的不等式或方程，结论 正确的是() B A.ax2+(b-k)x+c>h的解集是2<x<4 B.ax2+(b.k)x+c>h的解集是x>4 C.ar2+(b-k)x+c>h的解集是x<2 D.ax2+(b.k)x+c=h的解是x=2或x=4 二、填空题 11.已知抛物线y=ar2,x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= 12.抛物线y=x2,2x+5与y轴的交点坐标是 13.若抛物线y=ax2+bx+c(a+0)的对称轴为直线x=3,且与X轴的一个交点坐标为(5.0).则 一元二次方程ax2+bx+c=0(a+0)的根为 14.已知一次函数y=-x+2a+1的图象与二次函数y=x2-ax的图象交干M,N两点. (1)若点M的横坐标为2，则a的值为 (2)若点M,N点均在x轴的上方，则a的取值范围为 15.若关于X的二次函数y=axr2+(a2-1)x-a的的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0),若1 <m<3,则a的取值范围为一· 16.已知二次函数y=a.x2+br+c(a'0)的图像的顶点为(2，-2)，与x轴交干点(L,0)(3,0),根据图像回答 下列问题：当x时，y随x的增大而减小：方程ax+br+c=0的两个根是 -10 12 3 17.已知抛物线y=x2+2x·3与x轴交干A,B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m (m>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交干C,D两点（点C在点D的左侧），若B.C是线段 AD的三等分点，则m的值为 三、解答题 18.已知抛物线y=,x2+4x-3与x轴相交干A,B两点（点A在点B的左侧），顶点为P. (1)求A,B,P三点的坐标： (2)在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值大干0 3 2 1 -3-2-10 1 4 -1H -2 3 19.二次函数y=ar2+bx+c的部分图象如图.其中图象与轴交干点A(~1,0),与y轴交干点C(0,-5). 3 且经过点D(3,-8). D (1)求此二次函数的解析式 (2)图象过三点E(~2,y),F(1,),G(4,),比较的大小.（用<连接） (3)直接写出不等式ar2+bx+c>0的解集： 20.抛物线y=ar2,2ax+1(a>0)经过点A(x,y)、B(x2,),其中x<x2. (1)求该抛物线的对称轴： (2)若=为=1，直接写出x、X2的值： (3)若-1<x<0,1<,<2,试比较片与%的大小，并说明理由 参考答案： 1.