14.1.1 同底数幂的乘法 学习任务单　 2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级(上)数学学习任务单 姓名 组名 第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1．1 同底数幂的乘法 【学习目标】 1．理解并掌握同底数幂的乘法法则． 2．能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算． 3．通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力． 重点：掌握同底数幂的乘法法则． 难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算． 知识回顾： 1．用科学记数法表示下列各数：（1）10000=_______；（2）1亿=___________． 2．计算：（1）-2×(-2)=_________；（2）(-3)×3×(-1)×(-7)=__________． 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______数时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数（填“奇”或“偶”）． 3．an表示______个a相乘，这种运算叫做______，其结果叫做______，其中a叫做______，n是________，即 ____个 【学习探究】 任务一：同底数幂相乘 一种电子计算机每秒可进行1千万(1015 )亿次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ 问题1：怎样列式？ 问题2：在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？ 问题3：观察算式1015×103，两个因式有何特点？ 要点归纳：把形如____________这种运算叫做同底数幂的乘法． 问题4：根据乘方的意义，想一想如何计算1015 ×103？ 1015 × 103 = 10( ) = ____个10 ____个10 = ____个10 = 10( ) 试一试：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） 25×22=2 ( )； （2）a3·a2=a ( )； （3）5m×5n =5 ( )． 猜一猜：am·an =a ( )． 要点归纳：同底数幂的乘法法则：am·an =_________(m、n都是正整数)． 同底数幂相乘，底数______，指数______． 注意：条件：①乘法；②底数相同． 结果：①底数不变；②指数相加． 练一练：（1）105×106= ；（2）a7·a3= ； （3）x5·x7= ；（4）(-b)3·(-b)2= ． 比一比：类比同底数幂的乘法公式am·an =am+n(m、n都是正整数)，a·a6·a3 =_________． 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ap 等于什么呢？ 要点归纳：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)． 任务二：同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n =_____×_____=_____×_____ =_____； （2）x2m =_____×_____=_____×_____ =_____； （3）x2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____． 例3：（1）若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； （2）已知23x＋2＝32，求x的值． 【学习反思】 1.我的收获： 2.我的疑问： 【学习评价】 当堂检测： 1．下列各式的结果等于26的是( ) A．2+25 B．2·25 C．23·25 D．0.22·0.24 2．下列计算结果正确的是( ) A．a3·a3=a9 B．m2·n2=mn4 C．xm·x3=x3m D．y·yn=yn+1 3．计算： (1)xn+1·x2n=_______；(2) (a－b)2·(a－b)3=_______；(3)－a4·(－a)2=______；(4)y4·y3·y2·y =_______． 4．填空：（1）x·x2·x( )=x7； （2）xm·( )=x3m； （3）8×4=2x，则x=( )． 5．计算下列各题： (1) (2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a－b)3·(b－a)4； (3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3；(4)－a3·(－a)2·(－a)3． 6．（1）已知xa=8