14.1.1 同底数幂的乘法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 人教版 数学 八年级 上册 八年级数学攻坚团队 本章知识点 整式的乘法 整式的除法(1课时) 乘法公式(2课时) 平方差:(a + b)(a－b) = a2－b2 完全平方公式:(a±b)2 = a2±2ab + b2 因式分解(2课时) 提公因式 公式法 相反变形 幂的运算性质 (5课时) am·an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn am÷an = am-n 特殊形式 互逆运算 相反变形 情境导入 ——指数 ——底数 幂—— 它表示什么意义呢？ 学习目标 学习目标：1. 理解同底数幂的乘法。 2. 会进行同底数幂的乘法运算。 学习重点：同底数幂的乘法法则。 学习难点：同底数幂的乘法法则的应用。 一种电子计算机每秒可进行1千万(1015 )亿次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ 探究新知 任务一 同底数幂相乘法则 思考1：怎样列式？ 思考2：在 103 中，10 和 3 分别叫什么？表示的意义是什么？ 自学教材P95页完成《学习任务单》的思考1、2（3分钟）. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 【自学】 探究新知 思考1:怎样列式？ 1015×103 = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 思考2:在 103 中，10 和 3 分别叫什么？表示的意义是什么？ 探究新知 【互学】 （3分钟） 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 思考3：观察算式 1015 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现： 1015 和 103 这两个因式底数相同， 是同底数幂的形式. 我们把形如 1015 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 探究新知 【展学】 （4分钟） 1015×103 =？ = (10×10×…×10 ) 15个 10 ×(10×10×10) 3 个 10 = 10×10×…×10 (15 + 3) 个 10 = 1018. = 1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 思考4：根据乘方的意义，想一想如何计算 1015×103 ？ 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）25×22 = 2（ ） （2）a3·a2 = a（ ） （3）5m × 5n = 5（ ） 解:原式= (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. 解:原式= (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 解:原式= (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. m + n 试一试 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 猜一猜 证一证 am · an = ______. am+n 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 归纳小结 知识要点 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：① 底数不变 ② 指数相加 注意: 条件：① 乘法 ② 底数相同 巩固练习 (1) 105×106 = ______； (2) a7 · a3 = _______； (3) x5 · x7 =______； 1.计算： (4) (-b)3 · (-b)2 =_______. 1011 a10 x12 (-b)5 a · a6 · a3 = 2.比一比：类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p (m、n、p