1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题 存在量词命题 量词 符号表示 命题 含有 的命题叫全称量词命题 含有 的命题叫存在量词命题 命题形式 “对中任意一个，成立”简记为 “存在中一个元素，成立”简记为 量词、全称量词命题与存在量词命题 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 至少有一个、有些、有一个、对某些、有的 全称量词 存在量词         复习回顾 心若有所向往，何惧道阻且长 2 教学重点： 理解全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律. 教学难点： 正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假. 心若有所向往，何惧道阻且长 有的老师上完课后会问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？” 有的同学说：“这节课的知识，同学们都懂了”； 事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说：“我还没懂啊”； 这说明：“这节课的知识，同学们不是都懂了” 这是对上句话的否定，命题中也有否定命题” 心若有所向往，何惧道阻且长 新知导入 56是7的倍数 56不是7的倍数 空集是{1,2}的子集 空集不是{1,2}的子集 所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形 问题1 以上命题有何关系？ 对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 心若有所向往，何惧道阻且长 1、命题的否定 一般地，对一个命题进行 ，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 【思考】 （1）原命题与命题的否定的真假情况是什么？ 原命题与命题的否定不能同时为真命题，不能同时为假命题，只能一真一假。 否定 (1)命题的否定的真假与原来的命题 . 相反 心若有所向往，何惧道阻且长 新知探究 探究：全称量词命题的否定 心若有所向往，何惧道阻且长 心若有所向往，何惧道阻且长 心若有所向往，何惧道阻且长 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题。 心若有所向往，何惧道阻且长 归纳总结 心若有所向往，何惧道阻且长 心若有所向往，何惧道阻且长 心若有所向往，何惧道阻且长 写出下列存在量词的否定： 例 所有的三角形都不是等边三角形 (2) 有的三角形是等边三角形; (3)有一个偶数是素数. 任意一个偶数都不是素数 心若有所向往，何惧道阻且长 写出下列命题的否定： (1)有些三角形是直角三角形； 所有三角形都不是直角三角形 (2)有些梯形是等腰梯形； 所以有梯形都不是等腰梯形 (3)存在一个实数,它的绝对值不是正数. 所有实数的绝对值都是正数 变式： 心若有所向往，何惧道阻且长 含有一个量词的命题的否定 简单的说就是：替换量词,否定结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 (1)全称量词命题 它的否定 (2)存在量词命题 它的否定 存在量词命题的否定是全称量词命题 心若有所向往，何惧道阻且长 解:(1)¬p：面积相等的三角形不都是全等三角形. 真命题． (2)¬p：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零． 假命题． (3)¬p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中 都不为0.假命题． 心若有所向往，何惧道阻且长 常见的否定词语 一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下： 原词 否定词 原词 否定词 等于 不等于 至多一个 至少两个 大于 不大于 至少一个 一个也没有 小于 不小于 任意 某个 是 不是 所有的 某些 都是 不都是 或（且） 且（或） 心若有所向往，何惧道阻且长 训练2、 写出下列命题的否定，并判断真假. （1）； （2）. 解:(1)命题的否定为：，是假命题； (2)命题的否定是：，是真命题. 心若有所向往，何惧道阻且长 19 例 （1）已知对任意的 ，都有 ，求实数m的取值范围. （2）已知存在实数 ，都有 ，求实数m的取值范围. 20 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定， 只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的” “并非任意一个”等短语即可. 也就是说，假定全称量词命题为“ ”， 则它的否定为“并非 ”， 也就是“ 不成立