4.2.2 对数的运算性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.2.2 对数的运算性质 第四章 指数与对数 1 学习目标 1.加深对数的概念. 2.理解对数运算性质的推导过程，掌握对数的运算性质、换底公式. 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 情形 2 填要点、记疑点 思考与回顾 01 填要点、记疑点 x N x 零 1 没有对数 思考与回顾 01 新知探索——对数的运算性质 02 思考2 指数的运算法则有哪些？对数也有相应的性质么？ 思考1 指数式与对数式的互化公式是怎样的？ 探要点、究所然 新知探索——对数的运算性质 02 探要点、究所然 新知探索——对数的运算性质 02 一般地，我们可以得到如下的对数运算性质： loga(MN)=logaM+ logaN , 如何运用lg3和lg5 来计算log35？你有什么想法？ 分析：设log35=x,则可以得到 3x=5 ,从而有lg3x=lg5, 即xlg3=lg5,从而有x=log35. 换底公式： （其中 a>0 且a≠1,b>0, c>0且c≠1） logab= 03 课堂巩固 03 课堂巩固 例1 求下列各式的值： 03 课堂巩固 例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值（结果保留4位小数）： 03 课堂巩固 例3 证明： 证明 设 t=logaN ，则 . 两边取以c为底的对数，得 即 所以 故 探要点、究所然 03 课堂巩固 例4 1.对数运算法则： 2.换底公式： （其中a>0 且a≠1, b>0 ,c>0 且 c≠1） loga(MN)=logaM+ logaN logaM=logaM loga=logaM- logaN logab= （其中, a＞0且a≠1, M＞0 ,N＞0, ） 04 课堂小结 快乐学习 成就梦想 14 自然对数 lg N ln N 1．对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即 ，那么就称b是以a为底N的 ．记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做 ，以e为底的对数称为 ，log10N可简记为 ，logeN简记为 . ab＝N 对数 常用对数 3．对数与指数的关系 若a>0，且a≠1，则ax＝N logaN＝ . 对数恒等式： ＝ ；logaax＝ (a>0，且a≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为 ； (2)底的对数为 ； (3)零和负数 ． 答　指数式与对数式的互化公式为：ab＝N logaN＝b. (2)由logaM＝m，得am＝M，由logaN＝n，得an＝N. 所以am·an＝am＋n＝M×N，把指数式化为对数式得：loga(M·N)＝m＋n. 思考3　根据对数的定义及对数与指数的关系，你能解答下列问题吗？ (1)设loga2＝m，loga3＝n，求am＋n； (2)设logaM＝m，logaN＝n，试利用m、n表示loga(MN)． 所以am＋n＝am·an＝2×3＝6. 解　(1)由loga2＝m，得am＝2，由loga3＝n，得an＝3， 例3　2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？(lg 2≈0.301 0，lg 1.078≈0.032 6，结果保留整数)． 解　假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意， 得89 442×(1＋7.8%)x＝89 442×4， 即1.078x＝4，故x＝log1.0784＝eq \f(lg 4,lg 1.078)≈18.5. 答　约经过19年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标． $$