18.1.2 平行四边形的判定 同步练习 2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.1.2 平行四边形的判定 同步练习 一、单选题 1．如图所示，直线a∥b，另有一条直线l与直线a，b分别交于点A，B，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．变大或变小要看直线l平移的方向 2．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，，则（　　）. A．1 B．2 C．4 D．8 3．如图， ▱ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运 动（不与点O重合），▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则▱ABCD的周长最小值是（　　） A．20 B．25 C．10 D．15 4．如图，在中，∠BAC=120°，点D为BC的中点，点E是AC上的一点，且．若，则AB的长为（　　） A． B．4 C． D．6 5．如图，在四边形 中， ， ， ， 分别是边 ， 上的动点（含端点，但点 不与点 重合）点 ， 分别是线段 ， 的中点，若线段 的最大值为2.5，则 的长为（　　） A．5 B． C．2.5 D．3 6．如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是（　　） A．36米 B．24米 C．12米 D．6米 7．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（　　） A．3 B．12 C．8 D．10 8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边行的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，AD＝BC D．∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD 二、填空题 9．如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为　 　. 10．如图，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 ， ， ．若 ，则 的长为　 　． 11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，且AD＞BC，AB＝BC＝10，点P在BC边上，点B关于直线AP的对称点为Q，CQ的延长线交边AD于点R，如果AR＝CP，那么线段AP的长为　 　． 12．如图，在四边形 中， 平分对角线 与 边延长线的夹角， ，点 为 中点，若 ， ，则线段 的长为　 　. 13．如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，连结，则四边形的周长为　 　． 三、解答题 14．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 15．如图，已知 ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，DE＝BF，求证：AF CE. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形. 17．如图，已知AB=DC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 ， ，且DE=BF. 求证：四边形 是平行四边形. 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：BE//DF. 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．3 10．3 11． 12．5 13．9 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵AE＝CF， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， ∴ED＝BF， 又∵AD∥BC， ∴四边形BFDE是平行四边形． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∥ ∥ ∴四边形AECF是平行四边形 ∥ 16．证明：∵ 是BC边上的中线， ∴ ， ∴ . 又∵四边形ADBE是平行四边形， ∴四边形ADBE是矩形. 17．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFC=90°， 在Rt△DEC和Rt△BFA中， ， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）， ∴∠DCE=∠BAF， ∴AB∥DC， 又∵AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，AD//BC， ∵AE＝CF， ∴DE＝BF， 又∵DE//BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE//DF. $$