18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 一、单选题 1．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为(　　) A．112° B．116° C．128° D．148° 2．如图，在▱中，为边延长线上一点，连结、若，，的面积为，则的面积为(　　) A． B． C． D． 3．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是(　　) A．8 B．10 C．12 D．18 4．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（　　） A．（－2 ，1 ) B．（－2，－1 ) C．（－1，－2 ) D．（－1，2 ) 5．如图，在平行四边形ACBD中，对角线CD⊥AD，且与另一条对角线AB相交于点M，若AD，AC边长分别为5和13，则MB的长为（　　） A．13 B．12 C． D． 6．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．证明：平行四边形的对角线互相平分． 已知：如图，四边形 是平行四边形，对角线 、 相交于点 ． 求证： ， ，嘉琪的证明过程如下： 证明：从四边形 是平行四边形 ∴_____________________________ ∴ ， ∴ ∴ ， 上面证明过程中，“________”应补充的步骤是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ﹐ 8．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连接BO、DO，△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面积分别是S1、S2、S3、S4.下列关于S1、S2、S3、S4的等量关系式中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若BD=9，△ABD的面积为27，△ACE的面积为18，则AE=　 　． 10．如图，在中，点E在上，且，连接，过点A作，垂足为F，若，则的度数为　 　． 11．在平行四边形 中， ，则 　 　度. 12．如图，在平行四边形中，，平分交于点E，交于点F，则∠1＝　 　度． 13．如果一个平行四边形周长是30cm，每一组邻边相差5cm，那么较长的边长是 　 　cm． 三、解答题 14．如图，已知四边形是平行四边形，E，F是对角线上两点，且.求证：. 15．如图，在平行四边形 中， ， 相交于点 ，点 ， 在 上，且 .请判断线段 与 的大小关系和位置关系，并说明理由. 16．如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF，连接EF交AC于点O； 求证：OE=OF 18．如图，在 中， 于点 ， 于点 ，求证： . 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．6 10． 11．70 12．50 13．10 14．证明：∵四边形为平行四边形， ∴，； ∴； ∵， ∴. 在和中， ∴. 15．解：BE=DF，BE∥DF，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（SAS）， ∴BE=DF，∠OBE=∠ODF， ∴BE∥DF. 16．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠ADC＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠ADC＝140°， ∵DF平分∠ADC， ∴∠CDF＝ADC＝70°， ∴∠AFD＝∠CDF＝70°， ∵DF∥BE， ∴∠ABE＝∠AFD＝70°． 17．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB， AD//BC， ∴∠EDO=∠FBO 在ΔDEO和ΔBFO中 ∴ΔDEO≌ΔBFO(SAS) ∴OE=OF 18．证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 在 和 中， ， . $$