2022-2023学年北师大版八年级上下册数学知识点汇总

八年级上册 第一章 勾股定理复习 勾股定理 概念:勾股定理、勾股定理逆定理、勾股数 应用:已知两边求第三边、不规则四边形的面积、滑梯问题、最短距离问题、隧道问题、折叠问题; 思想方法:分类讨论、数形结合 一、勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的应用条件:在直角三角形中才可以运用 二、勾股定理的逆定理与勾股数 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足 a2 + b2 = c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 勾股数:满足a2 + b2 = c2的三个正整数,称为勾股数. 一、验证勾股定理 验证方法一:毕达哥拉斯证法(内弦图证法) 大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ; 也可以表示为 c2 +4*ab ∵ (a+b)2 = c2 + 4*ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 验证方法二:赵爽弦图(外弦图证法) 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . 验证方法三:总统法 第2章 实数 实数: 1、平方根与立方根(平方根、算术平方根、立方根) 2、概念与性质(定义、分类) 3、二次根式(定义、性质、运算) 一、算术平方根 一般地,如果一个 正数x 的平方等于a,即x2 =a,那么这个 正数x 就叫做a的 算术平方根 .记为“ ”,读作“根号a”. (用符号语言表述) ∵ x2 =a,(x>0) ∴ x= 特别地,我们规定0的算术平方根是0, 即= 0 二、平方根与立方根 3、 几个结论 4、 实数 2、在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3.实数的大小比较 ①利用数轴(右边的数总比左边大) ②作差与0比 ③作商与1比 ④平方/立方比 5、 二次根式及其性质: 一般地,形如(a≥0)式子叫做二次根式. 积的算术平方根等于它们算术平方根的积 =∙ (a≥0,b≥0) 商的算术平方根等于它们算术平方根的商 最简二次根式 满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式 (1)被开方数中不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (3)分母中不含根号。 二次根式的运算: ⑴二次根式的加减:类似合并同类项 ; ⑵二次根式的乘法 :=∙ (a≥0,b≥0) ⑶二次根式的除法 : 注意:平方差公式与完全平方公式的运用! 第三章 位置与坐标 知识点一 确定位置 1、由点确定坐标 A点的坐标,记作A( 2,1 ) 规定:横坐标在前, 纵坐标在后 2、由坐标确定点 B( 3,-2 ) 由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点. 知识点二 各象限点坐标的符号 若点P(x,y)在第一象限,则 x> 0,y> 0 若点P(x,y)在第二象限,则 x< 0,y> 0 若点P(x,y)在第三象限,则 x< 0,y< 0 若点P(x,y)在第四象限,则 x > 0,y< 0 知识点三 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同. 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同. 知识点四 对称点的坐标 1、关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 2、关于y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数. 知识点五 点的坐标与点到坐标轴的距离关系 1、点( x, y )到x轴的距离是 X 2、点( x, y )到y轴的距离是Y 3、点( x, y )到 原点的距离是X2+Y2 知识点六 特殊位置点的特殊坐标 第四章 一次函数 知识框架 函数的概念及表示方法 定义:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量. 表示函数的一般方法:图象法、列表法、关系式法(解析式法、表达式法) 函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值 即:如果y是x的函数,当x=a时,y=b,那么b叫做当x=a时的函数值. 注意:函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.而函数值是一个数,它是自变量确定时对应的因变量的值. 函数的图象: 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。(所用方法:描点法) 描点法画图象的步骤:列表、描点、连线 函数的三种表示方法:列表法、解析式法、图像法 一次函数与正比例函数的概念 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)的形式,则称 y