13.3.2等边三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2等边三角形 一、单选题 1.下列条件中，不能得到等边三角形的是() A.三边都相等的三角形 B.三个角都相等的三角形 C.有一个角等干60°的三角形 D.有两个角等干60°的三角形 2.如图，点B为线段AQ上的动点，AQ=8,以AB为边作等边VABC,以BC为底边作等腰VPCB,则 PQ的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示.若D3=60°，则D1+D2=() A.120 B.180 C.90° D.130° 4.如图.已知△ABC是等边三角形.点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE.则LE的度 数为() G B -E D A.25 B.20° C.15 D.7.5° 5.如图.直线，m相交干点0，夹角为a,P为这两直线外一点，且0P=2.8,若点P关干直线1，m的 对称点分别是点.，则P,B之间的距离为2.8，则a度数为（) 1 P .P P A.90 B.60° C.450 D.30 6.如图，在平行四边形ABCD中，LB=60°，将△ABC沿对角线AC折叠.点B的对应点落在点E处， 且点B.A,E在一条直线上，CE交AD干点F,则图中等边三角形共有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.在VABC和VA8Cc中，DB=DB=30,AB=A8=6,AC=AC=4.已知DC=n°，则DCc=() A.30° B.n C.n°或180°.n° D.30°或150 8.如图，在等边VABC中，已知AE=I,CD=2,将△BDE沿DE折叠.点B与点F对应.且DFAC, 则等边VABC的边长为() B D A.3+5 B.4 C.4+√5 D.4+5 9.如图.已知DAOB=30°，点P是DAOB内部的一点，且OP=4,点M、N分别是射线OA和射线OB上 的一动点，则VPMN的周长的最小值是() B A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图.AD是VABC的角平分线AB=AC,DB=30°，点O是AD上一点，点P是BA延长线上一点. OP=OC,下面结论：①DAP0=DAC0:②DBPC+DBC0=90°：③PC=C0,其中正确的结论的个数 是() D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 11.在等边△ABC中，AD⊥BC,AB=5cm,则DC的长为 12.下列三角形中： ①有两个角等干60°的三角形：②有一个角等干60°的等腰三角形：③三个角都相等的三角形；④三边都相 等的三角形.其中是等边三角形的有（填序号）： 13.如图.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶50海里到达B地.再由B地向北偏西 20°的方向行驶50海里到达C地.则A、C两地相距 海里。 14.已知△ABC中，AB=AC=4,∠A=60°，则△ABC的周长为 15.如图三角形ABC的两条高线BD,CE相交干点F,已知LABC等干60度，AB=a,CF-EF,则三角 形ABC的面积为 (用含a的代数式表示). D F A E B 16.如图.∠AOB=30°，P1、P2两点关干边OA对称，P2、P3两点关干边OB对称，若OP2=3,则线 段PP3=一 3 P A P2 30 B 01 P 17.如图.已知AC平分LBAD.CE⊥AD干点E.CB=CD.有下列结论：①LABC+∠ADC=180°：②AB +AD=2AE:③∠CDB=∠CAB:④若LBAD=30°，AC=6,M是射线AD上一点，N是射线AB上一点， 则△CMN周长的最小值大干6，其中正确结论的序号是 B 三、解答题 18.如图.已知VABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分DACD,且CE=BD, B 求证： (I)△ABD≌△ACE: (2)VDAE为等边三角形. 19.已知：等边VABC,E,F分别是AC,AB上的动点，且EC=AF,BE,CF交干点P (1如图1，当点E,F分别在线段AC和线段AB上时.求∠CPE的度数： 图1 (2)如图2，当点E,F分别在线段CA和线段AB的延长线上时，求∠CPE的度数， 图2 20.如图，点M,N分别在正三角形VABC的BC,CA边上以相同的速度运动（不会与顶点重合），AM, BN交干点Q.问：DAQN的大小会改变吗？如果不变.值为多少？如果变化，会怎么变化.请说明理由， B M 21.已知：如图.VABC为等边三角形.AB=6,点D是直线BC上一点，连接AD,以AD为边作等边 △VADE,连接CE, D D 图1 图2 (1)如图1.当点D在线段BC的中点时，CE=一： (2)如图2.当点D在BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE (3)在(2)的条件下探索AC,CD.CE三条线段的长度有何关系？并说明理由 5 参考答案