第八章 二元一次方程组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B．x+y=6 C．3x+1=2xy D． 2．二元一次方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 3．以方程组的解为坐标，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知 是方程组 的解，则a+b的值是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 5．已知关于x，y的方程 ，给出下列结论： ①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；③x，y都为自然数的解有3对.其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有(　　)种． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如果 ，那么x，y的值为（　　） A． B． C． D． 8．方程组和方程组的解相同，则ab值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．由3x﹣y=4，得到用x表示y的式子为y=　 　． 10．已知a+b=3，2b﹣c=2，则2a+c=　 　． 11．若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　． 12．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是　 　. 13．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则共有　 　种换法．（提示：二元一次方程非负整数解问题） 三、综合题 14．用指定的方法解方程组． （1）用代入法解： （2）用加减法解： 15．已知关于，的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； 16．某建设工程队计划每小时挖掘土石方 方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土 方， 台甲型挖掘机与 台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量. （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时 元，租用一台乙型挖掘机每小时 元，且每小时支付的总租金不超过 元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案. 17．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 18．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5 （1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ （2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．3x﹣4 10．4　 11．2；1 12． 13．3 14．（1）解： 将方程①代入②，得： ， 解得： ， 将代入①，得： ， ∴原方程组的解为； （2）解： ②×2-①，得： ， 解得： ， 将代入②，得： ， 解得： ， ∴原方程组的解为． 15．（1）解：∵x+3y=7， ∴x=7-3y. ∵x、y均为正整数， ∴x=1、y=2；x=4、y=1， ∴方程的正整数解为：或. （2）解：∵方程组的解满足2x-3y=2， 联立， (①+②)÷3得x=3， 将x=3代入①中可得y=， ∴方程组的解为. 将代入x-3y+mx+3=0中，得3-3×+3m+3=0， 解得m=. 16．（1）解：设甲型号的挖掘机每小时挖土 方，乙型号的挖掘机每小时挖土 方， 根据题意得: ， 解得: ， 答:甲型号的挖掘机每小时挖土 方，乙型号的挖掘机每小时挖土 方 （2）解：设租用 台甲型挖掘机、 台乙型挖掘机， 根据题意得: ，化简得: ， ， 均为正整数， 或 ， 当