1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.4.1充分条件与必要条件 命题:把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题. 真命题与假命题:判断为真的语句是真命题,判断为假的语句是假命题. 命题的形式:“若 p ,则 q ”的形式是数学命题的一般形式,其中称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论. 复习概念: 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 下列形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? (1) 若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形; (2)若两个三角形周长相等,则这两个三角形全等; (3)若 ,则 ; 真命题 假命题 假命题 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 充分条件?必要条件? 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 小试牛刀: (1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形; (2)若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l ,则a//b ; 真命题 “平行四边形的对角线互相垂直” 是“这个平行四边形是菱形”的充分条件,“这个平行四边形是菱形”是 “平行四边形的对角线互相垂直”的必要条件 . 真命题 “平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l ”是“ a//b ”的充分条件, “ a//b ”是 “平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l ”的必要条件. 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 一般地,“为真命题,是指由通过推理可以得出这时,我们就说,由可以推出,记作,并且说的充分条件,是的必要条件。 新课讲解 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 如果“为假命题,是指由推出这时,我记作,此时,说的充分条件,不是的必要条件。 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 例:下列形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件? (1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形; 这是平行四边形的判定定理,,所以的充分条件 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 例题讲解 例:下列形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件? (2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似; 这是一条相似三角形的判定定理,,所以的充分条件 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 一般地,“若p,则q” 为真命题,是指由p通过推理可以得出q. 这时,我们就说,由p可以推出q,记作 p⇒q, 并且说p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 充分条件与必要条件的定义: 如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q, 记作, 我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件. 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 充分:有它就行 必要:没它不行 由p通过推理可以得出q. 一般地,“若p,则q”为真命题, 我们称p是q的充分条件, q是p的必要条件 问题3:如何理解充分和必要? 深化概念 例如:若四边形的两组对角分别相等, 则这个四边形是平行四边形; 充分性:条件是充足的,条件是足够的, 条件是足以保证结论成立的,但不是唯一的. 必要性:必要就是必须的, 必不可少的,但不是唯一的. 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 充分条件与必要条件 定义:如果已知“p ⟹ q” p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 例题讲解 (1)若 ,则 ; 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些p是q的充分条件? 条件p : 结论 q: pq p 是q 的充分条件 (2)若 ,则 ; 条件p : 结论 q: pq p 不是q 的充分条件 (3)矩形的对角线相等; 条件p :一个四边形为矩形 结论q:这个四边形的对角线相等 pq p 是q 的充分条件 定 确定条件和结论 推 尝试由条件推结论 断 若条件能推出结论,则条件为结论的充分条件,反之不是 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 练习 (2)p:三角形是直角三角形 q:三角形有一个角是60°; (1)p: q: ; 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些p是q的充分条件? (3)p:两个三角形的三边成比例 q:两个三角形相似; p ⟹ q p ⟹ q p不是q的充分条件 P不是q的充分条件 p是q的充分条件 p 是 q 的必要条件 p ⟹ q q ⟹ p p是q的必要条件 P不是q的必要条件 q ⟹ p p是q的必要条件 q ⟹ p p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分又不必要条件 p是q的充分必要(充要)条件 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 条件类型 充分必要(充要) 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 充分条件,必要条件,充要条件与集合的关系 1. 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0< x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( )