第二章一元二次方程 单元复习题 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 3．方程 的根是（　　） A． B． C． D． 4．方程x2=4x的根是（　　）. A． B． C． D． 5．若是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 6．方程是关于x的一元二次方程，则（　　） A．一 B． C．. D． 7．用公式法解一元二次方程3x2 -2x-1=0时，计算b2-4ac的结果为(　　) A．8 B．-8 C．14 D．16 8．关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是(　　) A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 9．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C．1 D．7 10．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（　　） A． B． C．或 D． 二、填空题 11．关于x的一元二次方程 的两根是　 　. 12．关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是　 　． 13．如果m，n是方程的两个实数根，那么　 　． 14．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是　 　尺． 三、计算题 15．解一元二次方程x2﹣8x+1=0； 16．解方程：． 17．解方程： 四、解答题 18．若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值． 19．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，求方程的另一个根． 五、综合题 20．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0 （1）求出方程的根； （2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 21．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 22．据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用． （1）求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率； （2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A：，是二元一次方程，不符合题意； B：，是一元二次方程，符合题意； C：，是一元一次方程，不符合题意； D：，当a=0时，是一元一次方程，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 2．【答案】A 【解析】【解答】， 移项：， 配方：， 得 . 故答案为：A. 【分析】先移项，后配方，最后变形即可得到结果. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ； 故答案为：D. 【分析】先确定a、b、c的值，求出△的符号，利用公式法即可得到方程的解. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x2= 4x ∴x2-4x=0 ∴x(x-4)=0 ∴x=0或x-4=0 ∴x1=4，x2=0 故答案为： C. 【分析】将右边的式子移至左边，然后分解因式可得x(x-4)=0，据此求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵是方程的两个根， ∴，， 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】∵方程（m-1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程， ∴m-1≠0， ∴m≠1． 故答案为：B． 【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0，解不等式即可． 7．【答案】D 【解析】【解答】解： 一元二次方程3x2 -2x-1=0 ， ∴b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=4+12=16. 故答案为：D 【分析】将a，b，c代入b2-4ac进行计算即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵mx2-(m+1)x+1＝(mx-1)(x-1)=0