第一章特殊平行四边形单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册特殊平行四边形单元复习题 一、选择题 1．下列命题为真命题的是（　　） A．菱形的四个角相等 B．菱形的对角线相等 C．菱形的四条边互相垂直 D．菱形是轴对称图形 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直 3．以下条件中能判定平行四边形为菱形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 5．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（　　） A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC 6．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是（　　） A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 7．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，将长方形沿对角线折叠，得到，点与点对应，交于，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C． D． 9．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图正方形和正方形全等，把点A固定在正方形的中心，当正方形绕点A转动时，两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．菱形的边长为2，则其周长为　 　． 12．如图，在周长为16的菱形中，点E、F分别在边上，，P为上一动点，则线段长度的最小值为　 　. 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则　 　． 14．如图，正方形中，将边绕着点A旋转，当点B落在边的垂直平分线上的点E处时，的度数为　 　． 三、解答题 15．已知：如图，在菱形中，E.F分别是边和上的点，且，求证：. 16．如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N，证明：△ABN≌△MAD； 17．如图，是正方形的对角线上的两点，且，求证：； 四、综合题 18．如图，在四边形中，，对角线，交于点，，且平分，过点作交的延长线于点. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的面积. 19．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F. （1）求证：； （2）如图，过点D作，交于点G，连接交于点O. ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长. 20．如图 （1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分别为点E，F.求证：； （2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、菱形的四个角不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意； C、菱形的四条边相等但不一定互相垂直，故错误，是假命题，不符合题意； D、菱形是轴对称图形，正确，是真命题，符合题意. 故答案为：D. 【分析】A、矩形的四个角都相等，菱形的四个角不一定相等； B、由菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直； C、由菱形的性质可知：菱形的四条边相等； D、由菱形的性质可知：菱形是轴对称图形. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，故A不符合题意； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故B符合题意； C、矩形的邻边不一定相等，菱形的邻边相等，故C不符合题意； D、矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线互相垂直，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据矩形和菱形的性质逐项判断即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：如图： A、当AB⊥BC时，∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得平行四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意； B、当AB=CD时，由于平行四边形的对边本来就是相等的，故不能说明平行四边形ABCD是什么特殊的平行四边形，故此选项不符合题意； C、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，故此选项符合题意； D、当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得平行四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据对角线互相垂直的