2.2整式的加减（1）学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课题：2.2整式的加减（1） 【学习目标】 1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值． 3. 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力． 【重点难点】 1．掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． 2. 多字母同类项的合并． 【教学过程】 预习作业 阅读教材P 62-65，完成预习内容． 自学反馈： 1.观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2。 3. 判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( ) (3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( ) 一、【温故·习新】 （一）创设情境 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 我们来看本章引言中的问题（2）． 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t， 即100t+252t 类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。 对比：100×2+252×2 100t+252t = = = = 1.填空 (1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2 小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律? 上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。 讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？ 所含__________，并且_________________也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ) 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如： 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =-4x2+5x+5 把_________________合并成一项，叫做合并同类项。 问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__________，且_______部分不变。 （评价标准：能用自己的语言总结出合并同类项本质+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分） 例2：合并下列各式的同类项： (2) (3) 注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 练习：书本P65 练习1. 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例3： （1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=. （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-,b=2,c=-3. 练习