2.1整式（2）学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课题：2.1 整式（2） 【学习目标】 1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 【重点难点】 1．掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 2．多项式的次数。 【教学过程】 预习作业 阅读教材P 58，完成预习内容． 自学反馈： 列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_________； (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 一、【温故·习新】 （一）创设情境 观察下列式子，，，，，这些式子和上一节课学的单项式有什么不同？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 有关概念： (1)多项式：几个________的和叫做多项式。 (2)多项式的项：多项式中，每个_________叫做多项式的项。 (3)常数项：多项式中不含_______的项叫做常数项。 (4)多项式的次数：多项式中__________________，叫做这个多项式的次数。 (5)整式：________与_________统称为整式。 (6)多项式的叫法：多项式中次数最高项的次数是几就是几次式，一个多项式含有几项就叫几项式，如叫做二次三项式。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 注意： (1)多项式从形式上看必须是和或差的形式。 (2)有些代数式写成分数形式，但分子为和或差的形式，如应看成多项式 (3)任何一项的分母含有字母，就不是多项式，也不是整式，如。 (4)多项式的项包含它前面的符号。 例1. 判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（ ） 例2. 指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 练习：书本P59 /3 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例3. 指出下列多项式是几次几项式。 (1) x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 （二）能力提升 例4. 已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n需满足的条件。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1、多项式的各项分别是（ ） A、 B 、 C、 D、 2、下列各项式中，是二次三项式的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、在代数式，-1，，，，，中，整式有（　 ） A.3个　 B.4个　 C.5个　　D.6个 4、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ） A、8次多项式 B、4次多项式 C、次数不高于4次的整式 D、次数不低于4次的整式 5、多项式是 次 项式。 6、三个连续的奇数中，最小的一个是,那么最大的一个是 。 7、多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数为-7，求的值。 四、【课堂小结】 ①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 ②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 （评价标准：能对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构+3 分） 五、【布置作业】 每日一题： 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n1次 出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 ( D C B A ) (用含n的代数式表示)。 【教（学）后反思】： 1 $$