2.1整式（1）学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课题：2.1 整式（1） 【学习目标】 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，提高自主探索知识和合作交流能力。 【重点难点】 1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 2．单项式概念的建立。 【教学过程】 预习作业 阅读教材P 54-57，完成预习内容． （一）知识探究： 1、由___________组成的代数式称为单项式。（单独_______或_________也是单项式，如a，5。） 2、单项式中的__________叫做这个单项式的系数，单项式中____________________叫做这个单项式的次数。 （二）自学反馈： 用含字母的式子填空，并观察列出的式子有什么共同特点。 （1）边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿. （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。 （3）底边长为a,高为h的三角形的面积＿＿＿＿。 （4）数n的相反数是＿＿。 （5）半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。 一、【温故·习新】 （一）创设情境 欣赏图片：世界之最-青藏铁路。 举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 定义： 由__________________组成的代数式称为单项式。 单项式的系数：单项式中的_______因数。 单项式次数：单项式中所有_____________的和。 例1. 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 （1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）； （6）； （7） ； （8） ； （评价标准：能用自己的语言总结出单项式的本质+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分） 注意： ①圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数。 ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。 ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 ⑤一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如叫做四次单项式。 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有＿＿＿＿册； （2）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿＿＿千米。 （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是＿＿＿＿; (4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为＿＿＿＿元； （5）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是＿＿＿＿． 练习： 填表 单项式 系数 次数 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例3. 若是系数为-1的五次单项式，求m、n的值。 练习：当m为何值时是五次单项式？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。 2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2的系数是7（ ）； ②－x2y3与x3没有系数（ ）； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2（ ）； ④－a3的系数是－1（ ）； ⑤－32x2y3的次数是7（ ）； ⑥πr2h的系数是（ ）。 3.课本P59/1 四、【课堂小结】 1、单项式及单项式的系数、次数。 2、强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数。 ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单