第一章三角形的证明 单元复习题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明 单元复习题 一、选择题 1．如图，中，，则的度数是（　　） A．80° B．70° C．20° D．50° 2．两个直角三角形全等的条件是（　　） A．一锐角对应相等； B．两锐角对应相等； C．一条边对应相等； D．两条边对应相等. 3．如图，△ABC，AB=AC，∠B=40°，边AC的垂直平分线DE交AC、BC于点D、E，连接EA．则∠BAE的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（　　） A．2 B．3 C． D．4 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．11 B．12 C．15 D．12或15 6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 7．如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为(　　) A．20° B．40° C．60° D．70° 8． 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，若DE垂直平分OC，且OC=2，则DE的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 9．如图，在Rt中，是的平分线，若，则：为（　　） A．5：13 B．12：13 C．12：5 D．13：5 10．如图，在中，，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，则的值为（　　） A．1 B．2.4 C．3 D．2.5 二、填空题 11．已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是　 　cm． 12．如图，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　 　，△ABC与△APQ全等． 13．在平面直角坐标系中，已知，，作的垂直平分线交轴于点，则点坐标为　 　． 14．如图，矩形纸片中，，E为上一点，平分，，则的长为　 　． 三、解答题 15．如图，在中，点D、E分别在边AC、AB上，，. 求证：. 16．如图，在四边形ABCD中，，连接AC，且，点E在边BC上，连接DE，过点A作，垂足为F，.求证：. 17．已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现. 18．如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D、E．若，，求的周长． 四、综合题 19．联想中垂线的性质，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的“智慧心”. （1）举例：如图①，在中，，判断：点　 　（填“是”或“不是”）的“智慧心”； （2）应用：如图②，若CD为等边三角形ABC的高，“智慧心”P在高CD上，且，则的度数为　 　； （3）探究：已知为直角三角形，，，，“智慧心”P在AC边上，则PA的长为　 　. 20．已知：如图，在中，于点为上一点，且． （1）求证：； （2）已知，求的长． 21．如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． （1）若的周长为18cm，求的长； （2）若，求的度数． 22．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC． （1）求证：BE=CF； （2）如果BD∥AC，∠DAF=15°，求证：AB=2DF． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=80°， ∴∠C=∠B=80°， ∴∠A=180°-80°-80°=20°. 故答案为：C. 【分析】由等边对等角可得∠C=∠B，然后根据三角形的内角和等于180度可求解. 2．【答案】D 【解析】【分析】A．一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误； B．两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误； C．一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误； D．两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确。 故选D． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴． ∵DE垂直平分线段AC， ∴， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】先利用三角形的内角和