第七章平行线的证明 单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明 单元复习题 一、选择题 1．下列命题属于真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角相等，两直线平行 C．同位角相等 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 2．下列命题为假命题的是（　　） A．垂线段最短 B．同旁内角互补 C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等 3．如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4．如图，，于点C，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（　　） A．同位角相等 B．某彩票中奖率是，则买100张彩票一定有一张中奖 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22 7．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是(　　) A． B． C． D． 8．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（　　） A．48° B．58° C．68° D．78° 9．一张对边互相平行的纸条折成如图，是折痕，若，则；；以上结论正确的有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在直角三角形中，，，，则的度数为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为　 　． 12．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是　 　． 13．如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则　 　． 14．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，，则　 　． 三、解答题 15．如图， 交 于点B，已知 ， ．试说明： ． 16．证明:等腰三角形两腰上的中线相等 17．已知：如图，直线与被所截，，求证：． 18．如图，已知，，求的度数． 四、综合题 19．如图，，点E在线段AB上，连结AD，ED，BD，CB，已知. （1）请说明的理由. （2）若DE平分，，，求的度数. 20．如图，已知，点B（与点A不重合）是边上一点，作，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）求，的度数； （2）探究：当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使时，求出的度数． 21．在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接． （1）如图，当点在边上时， ①若时，则 ； ②若时，则 ； ③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，A是假命题； B、同旁内角互补，两直线平行，B是假命题； C、只有两直线平行，被截得的同位角才相等，C是假命题； D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，D是真命题。 故答案为：D。 【分析】根据平行线的性质和判定，以及对顶角的定义和性质，分别判定命题的真假，即可得出答案。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 垂线段最短，是真命题，故不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补 ，原说法是假命题，故符合题意； C、对顶角相等 ，是真命题，故不符合题意； D、两直线平行，同位角相等 ，是真命题，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据线段的性质、平行线的性质、对顶角的性质逐项判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2， ∴a∥l（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：A. 【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴∠1+∠ACD=180°， ∵，， ∴∠ACD=115°，∠ACB=90°， ∴∠2=25°， 故答案为：B 【分析】根据平行线的性质结合题意即可得到∠ACD的度数，进而根据垂直即可求解。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∠A=180°-58°-72°=50°， ∵两个三角形全等， ∴∠B=∠A=50°； 故答案为：C. 【分析】先由三角形内角和定理求出∠A的度数，再利用全等三角形的对应边相等即可求解. 6．【答案】C 【解