2.2用配方法求解一元二次方程同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2用配方法求解一元二次方程同步练习 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是（  ） A． B． C．， D．， 3．一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．已知代数式x2﹣5x+7，当x＝m时，代数式有最小值q．则m和q的值分别是（    ） A．5和3 B．5和 C．﹣和 D．和 5．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 6．用配方法解方程时，原方程变形为（  ） A． B． C． D． 7．若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（   ） A．9 B． C． D． 二、填空题 9．已知关于x的一元二次方程(x+1)2+m＝0可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． 10．当a＝ 时，多项式a2+2a+2有最小值为 ． 11．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣3＝0的一个根，则m的值为 ． 12．一元二次方程-4x-3=0配方可化为 ． 13．方程x2+a＝0的一个解是x＝﹣1，另一个解是 ． 三、解答题 14．解下列方程： （1）；       （2）；       （3）；      （4）． 15．利用配方法解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 16．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程变形为： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ，……第四步 ……第五步 (1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是______； (2)用配方法解方程：． 17．李老师在课上布置了一个如下的练习题： 若，求的值． 看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程： 解：，① ，② ．③ 晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤． 参考答案 1---8DCADC BBC 9．m≤0 10． -1 1 11．2 12．（x-2）2=7 13．x＝1 14．解：（1）36x2－1＝0， 移项，得36x2＝1， 直接开平方，得6x＝±1， ∴6x＝1，或6x＝－1， ∴原方程的解是x1＝，x2＝－． （2）4x2＝81， 直接开平方，得2x＝±9， ∴2x＝9，或2x＝－9， ∴原方程的解是x1＝，x2＝－． （3）（x＋5）2＝25， 直接开平方，得x＋5＝±5， ∴x＋5＝5，或x＋5＝－5， ∴原方程的解是x1＝0，x2＝－10． （4）x2＋2x＋1＝4，原方程化为（x＋1）2＝4， 直接开平方，得x＋1＝±2， ∴x＋1＝2，或x＋1＝－2， ∴原方程的解是x1＝1，x2＝－3． 15．（1）∵， ∴， ∴，∴，， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∴，，，∴， ∴． 16．（1）由于a≠0，方程变形为： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ，……第四步 ……第五步 ∴嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当时，方程的求根公式是． 故答案为：四， （2）， 移项得：x2﹣2x＝24， 配方得：，即， 开方得：， 解得：． 17．解：晓梅的解题步骤在第③步出错了．正确解题步骤如下： ， ， ． 不论为何值都不等于， ． $$