25.1锐角的三角比意义 学案 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

25.1锐角三角比的意义 学习目标： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边 与邻边的比值都不变 2、能根据正切、余切概念正确进行计算。 3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 学习过程： 活动1：复习引入 1.我们已经学过直角三角形的哪些性质？ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A的对边是 ∠A的邻边是 ∠B的对边是 ∠B的邻边是 活动2：新课探究 1.如图：Rt△ABC与Rt△A'DC',∠C=∠DC'A=90°，∠A=a,那 么BC与DC有什么关系？ CA CA 2.通过上面的探究，你能得到怎样的结论？ 3.思考：如图，当直角三角形中一个锐角的 大 小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的 比 值是否有变化？ 如何变化？为什么？ 1.概念辨析 如图：Rt△ABC与Rt△A'B'C',∠ C∠DC'A=90°，∠A=a,那么BC与 DC有什么关系？ C 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的 大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定 值 鲜边 对边 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所 对的边分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切.记作tanA. 板书：tanA= ∠A的对边a ∠A的邻边b 在Rt△ABC中，∠C-90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做 ∠A的余切.记作cotA」 板书：cotA= ∠A的b ∠A的a 2.例题分析 例题1.在Rt∠ABC中，∠C90°，AC-3,BC-2,求tanA和tanB的值. 解：在Rt∠ABC中， .'AC=3,BC=2 .'.tanA=BC_2 AC 3 tanB=4C 3 BC2' 例题2.在Rt∠ABC中，∠C900,BC4,AB=5,求cotA和cotB的值. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 ,BC-4,AB=5, ..AC=AB2-BC2 =52-42=3. ∴.cotA=AC_3 BC 4 cotB= BC 4 AC 3 3.问题拓展 在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的 数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样 的数量关系？ [说明]在Rt△ABC中，∠A+∠B-90°： 则有tanA·cotA=1 tanA=_1 cotB tanB=_1 cotA 巩固练习 1.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5,AC =4,则cotA=() A.35 B.45 C.34 D.43 2.在△ABC中，∠C-90°，BC-2,tanA=23,则边AC的长是() A.13 B.3 C.43 D.5