26.1二次函数的概念 学案2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

26.1二次函数的概念 学习目标 1、理解二次函数的概念，会识别二次函数： 2、会求一些简单的实际应用问题中二次函数的解析式和它的定义 域： 学习过程 课前预习 1、 知识回顾 我们学过了哪些函数？并写出它们的一般式 2、 预习本节课本，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑： 课堂学习 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正 比例函数，反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间 存在怎样的关系， 问题1 正方形的边长是x(cm),面积y(cm)与边长x之间的函数关 系如何表示？ 解：函数关系式是 问题2农机厂第一个月水泵的产量为50（台）第三个月的产量y(台) 与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？ 解：函数关系式是 【辨一辨】在下列关系式中，哪些是y关于x的二次函数？ (1) y=-0.5x2+ (2) y-gn (3) 0=x(x-1) (4) y-+ (5) y=(x+2)2-3 (6) y=(x+4)2-x2 (小结如何识别二次函数的方法) 概念巩固练习 (1)下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函 数，指出a、b、c. ①y=x2-1; ②y=x2-2x-1③y=x(x-1):④)y-3x(2-x)+3x2: ⑥2t1 ⑥)y=x4+2x2+1; ⑦3x π； ⑧ y=vr (2)已知函数y=(m2-9)x2-(m-3)x+2, 当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一 次函数？ (3)圆柱的体积V的计算公式是V=mh,其中r是圆柱底面的半径， h是圆柱的高 ①当r是常量时，V是h的什么函数？ ②当h是常量时，V是r的什么函数？ 学以致用，深化新知 回到【填一填】环节中，探索实际应用问题中函数的定义域 例题1如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度 超过20米)，围成一个矩形花圃，并在花圃中间用篱笆 隔出两个矩形小花圃.设AB边的长为x米，花圃的面积 为y平方米，求y关于x的函数关系式及函数的定义域. 例愿2圆柱的体积Y的计算公式V=m吞，其中是圆特异面积 的半径，h是圆柱的高.(1)当r是常量时，V是h的什么函数？ (2)当h是常量时，V是r的什么函数？ 变式：已知长方体ABCD-A’B’C’D’的底面是正方形 若将底面边长记为m,长方体的高记为n, 请用y表示一个与该长方体有关的变量并 写出一个y关于m或n的二次函数.