24.4相似三角形的判定 学案 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.4相似三角形的判定 学习目标 1、知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形； 会读、会用“∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式： 2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1： 3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长。 学习过程 探究相似三角形的判定定理 1、问题：两个角对应相等的两个三角形是相似三角形吗？ 2、探索：如图，在△ABC与△ABC1中，已知∠A=∠A1,∠B=∠B. 求证：△ABC∽△ABC1: 探究活动 1、如图：在△4BC与△4，B,C,中，已知∠A=∠A,∠B=∠B,能否判定△ABC与△4，B,C相似 吗？ 思路点拨：抓住已学判定方法，着手研究证明方法。 课课精练 一、选择题： 1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠BED=∠A,则下列各式中一定 成立的是 A、BD·DA=BE·EC B、BD·BA=BE,BC C、BD·EC=BE·DA D、BD·BC=BE·BA 2、下列两个三角形不一定相似的是 ( A、有一个角为60°的两个等腰三角形 B、有一个角为80°的两个等腰三角 形 C、有一个角为90°的两个等腰三角形 D、有一个角为100°的两个等腰三角 形 3、已知：在△ABC中，三边长分别为2,0,2，△A'BC的两边长分别为1,5， 若△ABC∽△A'B'C',则△A'BC的第三边长为 ) A. B.2 C.√2 D.2√2 2 4、如图一，AB∥CD,AE∥FD,AE、FD分别交BC于点G、H,则图中共有相似三角形 ( ) A、4对 B、5对 C、6对 D、7对 二、填空题： 5、己知△ABC∽△DEF,对应边AB与DE的比为5：3，则△ABC与△DEF的相似比为__。 6、已知△ABC≌△A'B'C',则△ABC与△A'BC'的相似比为 7、如图二，AB∥CD,AD与BC相交于P,AB=4,CD=7,AD=10,则PD长为 8、如图三，BC∥DE∥FG,图中有 对相似三角形。 9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，作CDLAB于点D,则图中相似的三角形有对。 三、解答题： 1O、如图，E是平行四边形ABCD的边BA的延长线上的一点，CE交AD于点F。图中有 哪几对相似三角形？ E 1山、如图五，已：E是平行四边形8D的D边上一点，若能子E交D于点R, BF-20cm,求DF的长。 E D B 图五 C 12、已知，等腰△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE=∠C,求证： △ABD∽△DCE D