沪教版数学（上海）九年级第一学期 24.4相似三角形的判定（教学设计）（5课时）

24.4（1）相似三角形的判定 课型：新授课 教时/累计教时：1/5 一、教学目标 1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式； 2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1； 3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长. 二、教学重点及难点:了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l. 三、教学用具准备:三角板、课件 四、学情分析： 学生掌握了三角形一边平行线性质及推论。 五、课前学生准备： 预习书本P21～23 六、教学过程 一、引入 1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形） 二、学习新课 本节学习相似三角形的定义及相关判定定理. 新授1： 相似三角形的定义，相似比的概念 相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一. [说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例． 相似比的概念 ：相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相似系数）． [说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性． ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形． 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比.如图，是相似三角形，则相似可记作∽.由于，则与的相似比，则与的相似比. 让学生猜测两个三角形全等与相似的区别与联系：当两个相似三角形的相似比时，这两个相似三角形就成为全等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例. 想一想：如果∽，∽那么与相似吗？请学生利用相似三角形的定义说理.得到相似三角形具有传递性（性质）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似. 思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？ 练习一：选择题 下列四组图形，必是相似形的是（　　） Ａ、有一个角为的两个等腰三角形； Ｂ、有一个角为的两个等腰梯形； Ｃ、邻边之比都为2:3的两个平行四边形； Ｄ、有一个角为的两个等腰三角形. 新授2：相似三角形的预备定理 形. 新授3：相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似）. 问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？ 答：SAS、ASA、AAS、SSS、HL． 问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？ 答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”． 问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？ 答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图在△ABC和△中，问：△ABC和△是否相似？ （分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．） 问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？ 答：①相似三角形的定义，②预备定理． 问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？ 答：预备定理，因为用定义条件明显不够． 问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？ 问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理． （1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．“作相似．证全等”．（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况） [说明]（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．证明过程见课本P59虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力． 三、巩固练习 1、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40